Построение запретных зон по колебательности

Запретные зоны по колебательности строятся на ряде частотных характеристик и представляют собой области, в которых выполняется условие , гдеM_д – допустимое значение показателя колебательности.

1. На амплитудно-частотной характеристике системы в замкнутом состоянии (см. рис. 2.29) запретная зона – этообласть, расположенная выше прямой, параллельной оси ω.

2. На амплитудно-фазовой характеристике системы в разомкнутом состоянии (АФХ) запретная зона – это внутренние точки области,ограниченной окружностью.Рассматриваемая окружность представляет собой линию постоянного уровня показателя колебательности (см. рис. 2.32).

3. Наибольшее значение для коррекции системы имеет построение запретной зоны по колебательности на логарифмических частотных характеристиках (ЛАХ) системы. Фактически она представляет собой нижнюю половину запретной зоны по колебательности, изображенной на АФХ системы на рис. 2.32. Для перенесения её на ЛАХ на графике функции изображаются две контрольные линии, параллельные оси ω и проходящие на уровнях

,. (2.97)

Частоты, на которых функция пересекает эти линии, определяют амплитуды полярных координат контрольных точекA и B– концов диаметра запретной зоны на графике АФХ. Второй координатой является фаза, равная - 180^◦. Контрольные точки изображаются на графике функции. На середине отрезкаAB восстанавливается перпендикуляр. Откладывая на нем значение углаполучаем третью точку (– угол между касательной к окружности постоянного уровня и вещественной осью на АФХ системы).

Дуга, проведенная через полученные точки, образует искомую запретную зону по колебательности, расположенную между этой дугой и линией φ = - 180^◦.

Пример построения запретной зоны по колебательности продемонстрирован на рис. 2.36.