1.1. Обобщенная функциональная и структурная схемы следящей радиосистемы. Основные характеристики звеньев

Рассмотрим один из простых вариантов построения следящей радиосистемы, которая выделяетодно управляющее воздействие, являющееся параметром одного радиосигнала. Данный радиосигнал поступает на вход радиоприемного устройства, входящего в состав более сложного устройства, называемогодискриминатором. Задачей дискриминатора является формирование процесса (электрического напряжения), зависящего от разности, являющейся ошибкой слежения (рис. 1.1).

Напряжение на выходе дискриминатора поступает нафильтрследящей системы, формирующий управляющее напряжение. Фильтр как одно из устройств следящей системы выполняет несколько функций.

Первая из них – формирование напряжения, являющегося электрическим аналогом выходного процесса , являющегося результатом слежения за воздействием. Хорошее выполнение этой функции позволяет следить за воздействием с достаточно малой ошибкой.

Вторая функция фильтра – обеспечение требуемых значений показателей качества, в первую очередь быстродействия и точности, что достигается специальным подбором параметров фильтра, учитывающих также необходимость выполнения такого показателя качества, как запас устойчивости системы (понятие и характеристика приведены ниже в разделе 2.6).

Третьим устройством следящей радиосистемы является объектуправления.Как правило, объект управления является генератором сигнала, подобного поступающему на вход системы , но модулированного процессом– результатом слежения.Сформированный сигналпоступает на второй вход дискриминатора, в котором взаимодействиеиформирует процесс на выходе дискриминатора, зависящий от ошибки слежения.

Для проведения расчетов и правильного подбора параметров основных устройств системы необходимо сформировать математическую модель следящей радиосистемы, называемую структурной схемой. Структурные элементы этой схемы называются звеньями.

Структурная схема непрерывной следящей радиосистемы представлена на рис. 1.2.

Входным процессом структурной схемы является управляющее воздействие – непрерывная функция времени, поступающая на вход звена, обозначенного как «модель дискриминатора», в литературе часто называемой просто дискриминатором или статистическим эквивалентом дискриминатора [1], [ 2].

Ввиду сложной структуры реального дискриминатора математическая модель его построена по принципу «черного ящика», когда в её основу кладется близость ее выходного процесса к аналогичному процессу реального устройства без заботы о близости структур.

Статистический эквивалент дискриминатора содержит вычитающее звено, которое формирует ошибку , нелинейный элемент с характеристикойи источник помехи, суммирующейся с выходным процессом нелинейного элемента. Напряжение на выходе нелинейного элементаи помехапосле суммирования формируют напряжение, которое должно быть достаточно близким к реальному процессу на выходе дискриминатора – устройства реальной системы. Для обеспечения этой близости в статистическом смысле должны выполняться условия

(1.1)

, (1.2)

где (1.3)

есть функция корреляции процесса ,

– спектральная плотность мощности процесса.

Таким образом, статистический эквивалент дискриминатора может быть представлен двумя семействами характеристик:

1.Семейство дискриминационных характеристик, представляющее в графическом виде зависимость (1.1), параметром которой является отношение мощностей сигнала и помехи (рис. 1.3).

2.Семейство флуктуационных характеристик, представляющее в графическом виде зависимость спектральной плотности мощности помехи от ошибки слежения с тем же параметром (рис.1.4).

Параметром каждого из семейств является значение отношения мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части дискриминатора (линейной части приемника) . При высоких отношениях мощностей сигнала и помехи размах дискриминационной характеристики максимален, ее крутизна при нулевой ошибке слежениятакже максимальна. С уменьшением отношения размах дискриминационной характеристики и крутизна ее в начале координат снижается.

Спектральная плотность мощности помехи на выходе дискриминатора n(t), зависимость которой от ошибки слежения является флуктуационной характеристикой, при высоких значениях отношениясравнительно невелика и с уменьшениемрастет. Как правило, при высоких значенияхфлуктуационная характеристика имеет значительную неравномерность и является четной функцией. При снижении отношения мощностей сигнала и помехи значения спектральной плотности помехи растут, а неравномерность ее зависимости Спектральная плотность мощности помехи на выходе дискриминатора, зависимость которой от ошибки слежения является флуктуационной характеристикой от ошибки слежения снижается.

Как показано на рис. 1.3, в типичном сигнале дискриминационная характеристика при малых значениях ошибок имеет линейный характер. Крутизна характеристики в начале координат называется коэффициентом передачи дискриминатора:

(1.4)

Значения коэффициента передачи в общем случае зависят от относительного уровня помехи приближенно могут быть описаны зависимостью

(1.5)

для фазовых дискриминаторов, в которых опорное напряжение не содержит помех, или отношение их мощности к мощности опорного напряжения пренебрежимо мало [1].

В равенстве (1.5) параметр – статический коэффициент передачи, значение которого из (1.5) можно получить путём предельного перехода

. (1.6)

Для дискриминаторов других типов (частотных, временных, угловых), зависимость коэффициента передачи дискриминатора от относительного уровня помех имеет несколько иной вид

(1.7)

где , как и выше, определяется предельным переходом (1.6) и называется статическим коэффициентом передачи дискриминатора.

Таким образом, при небольших значениях ошибок слежения , когда рабочая точка находится на линейном участке дискриминационной характеристики, дискриминатор является линейным элементом для воздействия, т.е. напряжение на выходе дискриминатора можно записать в виде

. (1.8)

Вынося в правой части коэффициент за скобку, можно получить выражение

(1.9)

где ; (1.10)

есть эквивалентная помеха, спектральная плотность мощности которой равна

(1.11)

Позднее будет показано, что использование эквивалентной помехи и ее эквивалентной спектральной плотностипозволяет в случае линейного режима слежения записать более удобные и простые выражения для дисперсии ошибки сопровождения по сравнению со случаем использования помехина выходе дискриминатора.

Вторым звеном структурной схемы следящей радиосистемы является фильтр, который, как правило, является линейной цепью с постоянными параметрами. В этом случае его математической моделью является передаточная функция . Если процесс на его входеявляется непрерывным, передаточная функцияявляется линейным непрерывным оператором, связывающим функциии:

, (1.12)

где – дифференциальный оператор.

В случае, если фильтр описывается линейным дифференциальным уравнением, то передаточная функция может быть представлена дробно-рациональной функцией дифференциального оператораp:

,(1.13)

где ,– коэффициенты правой части дифференциального уравнения,,- коэффициенты левой части уравнения (см. раздел 2).

Использование передаточной функции в представленной форме позволяет кратчайшим путем перейти к дифференциальному уравнению фильтра с использованием равенства (1.12), комплексному коэффициенту передачи путем подстановки

(1.14)

а также получить выражение для передаточной функции относительно комплексной переменной sподстановкойв равенство (1.13) при нулевых начальных условиях.

Математическая модель объекта управления может быть также представлена передаточной функцией , если его можно считать линейным по отношению к управляющему напряжению. В случае невозможности линейного приближения, объект управления может быть приближенно представлен последовательным соединением безынерционного нелинейного элемента (например, двустороннего ограничителя) с инерционным линейным звеном (фильтром).

Применяя эмпирические приближенные представления, необходимо понимать, что основным методом формирования математической модели непрерывного устройства является описание его дифференциальным уравнением [1], [3]. Примеры формирования математических моделей объектов управления приводятся ниже.