1.4.1. Дискретные системы

Элементом прерывания в дискретной системе является реальный дискретный элемент(РДЭ). Он преобразует непрерывную функцию в последовательность импульсов определенной формы протяженностью τ_и, следующих с периодомT₀. Его математическая модель представляется в виде последовательного соединения идеального дискретного элемента (ИДЭ) и формирующего элемента (ФЭ) (рис. 1.11).

Идеальный дискретный элемент (ИДЭ) формирует последовательность идеальных импульсов, модулируемых величинами, представляющими собойвыборочные значения функции для дискретных моментов времени. Если в качестве модели идеальных импульсов используются дельта-функции, то выходной функцией идеального дискретного элемента являетсяидеальная решетчатая функция которая будет подробно описана ниже в разделе 3.1.

Формирующим элементомявляетсяаналоговый элементс передаточной функциейW_фэ(s), определяющийформу импульсов. Если на вход этого элемента подать идеальный импульс с единичным коэффициентом, то функцияg_фэ(t) на его выходе является импульсной переходной характеристикой этого элемента. Его передаточная функция определяется в результате применения обратного преобразования Лапласа к функцииg_фэ(t):

(1.19)

Когда длительность импульсов невелика, значение имеет не столько форма, сколько площадь импульсов. Поэтому удобно считать, что импульсы имеют прямоугольную форму, так как в этом случае передаточная функция (1.19) легче всего определяется. В рассматриваемом случае функцияg_фэ(t) представляется разностью двух единичных скачков (рис. 1.12)

(1.20)

Применяя обратное преобразование Лапласа к обеим частям уравнения (1.20), получим

. (1.21)

Если непрерывная часть системы инерционна, то экспоненту раскладывают в ряд с учетом двух его членов. Тогда приближенно передаточная функция представляется идеальным усилительным звеном с коэффициентом усиления, равным τ_и.

. (1.22)

На рис. 1.13 представлена структурная схема линейной дискретной системы (с линеаризованной дискриминационной характеристикой).

В зависимости от свойств системы (и прежде всего от инерционности её непрерывной части) процесс на выходе y(t) может быть как непрерывным, так и дискретным. Но в любом случае, если это необходимо, можно рассматривать значения функцииy(t) только для дискретных моментов времениt_i = iT₀(т. е. производить искусственную дискретизацию).