2.6.1. Определение устойчивости

Устойчивость – это важнейшеесвойствосистемы автоматического управления. Если система не является устойчивой, то онанеработоспособная.

Пусть система находится в состоянии равновесия и, начиная с некоторого момента времени на нее начинают действовать ограниченные воздействия – возмущения. Если система под действием этих возмущений имеет способность мало отклоняться от состояния равновесия, то она устойчива.В противном случае достаточно действия небольшого возмущения, чтобы она далеко отклонилась от состояния равновесия.

Возмущения могут быть непрерывными или импульсными, действующими на систему в какие-то моменты времени; регулярными или случайными. Доказывается, что если система устойчива при действии на неёначального мгновенного возмущения, то она будет устойчивой и при действии других видовограниченных возмущений. Математически начальное мгновенное возмущение описывается дельта-функцией(t). Таким образом,судить об устойчивостисистемы можно повиду ее импульсной переходной характеристики.

Как отмечалось в разделе 2.1 (см. формулу (2.19)), действие идеального импульса на линейную систему часто приводит к мгновенному изменению начальных условий (выводу её из состояния равновесия). Если в дальнейшем, будучи предоставлена самой себе, система сможет вернуться в состояние равновесия, то она устойчива.

Итак, если функцияg(t) и её производные до (n - 1)-го порядка ограничены на интервале времени функционирования системы, то система устойчива. А если, кроме того,пределыпо времени этих функций равны нулю, тосистема устойчива асимптотически.