1.4.2. Цифроаналоговые системы

В настоящем разделе рассматривается достаточно простая цифроаналоговая система, в которой ЦВМ выполняет функцию корректирующего устройства(см. рис 1.10б). Дискриминационная характеристика линеаризуется, чтобы в дальнейшем всю систему можно было считать линейной.

Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП)этой системы осуществляет кодово-импульсную модуляцию, заключающуюся в том, что наряду с временной дискретизацией проводится квантование по уровню. Непрерывный процесс ε(t) преобразуется в дискретный ε(t_i) = ε[iT₀]. Полученные выборочные значения переводятся в цифровой код (например, в двоичный или любой другой).

Математическая модель этого преобразователя представляется в виде последовательного соединения двух элементов (рис. 1.14), выполняющих операции: дискретизацию по времени и квантование по уровню.

1. Дискретизация по времени.На выходе первого элемента АЦПформируется массив чиселε[iT₀], i= 0, 1, … . Это выборочные значения непрерывной функции ε(t), следующие с периодомT_0,

2. Квантование по уровню.Это нелинейная операция, определяемая функциейQ(ε), изображенной на рис. 1.15,– шаг квантования. Значения ε[iT₀] в рассматриваемом случае округляются до ближайшего уровня. При небольшом числе уровней квантования ступенчатая функция может иметь ограничение, обусловленное конечной разрядностью чисел на выходе АЦП.

Однако во многих практических случаях число уровней квантования может быть очень большим. Тогда влиянием квантования по уровню можно пренебречьили учесть его путем введения ошибки квантования. Для этого функцияQ(ε) представляется в виде

,

где n(i)– шум квантования – дискретный белый шум с равномерной плотностью вероятностей на интервалеи дисперсией, равной. В обоих случаях АЦП состоит из одного элемента, осуществляющего дискретизацию по времени, т. е. ε_д[iT₀] = ε[iT₀].

Рассматриваемый элемент напоминает описанный выше идеальный дискретный элемент (см. рис. 1.12). Но если на выходе АЦП – массив чиселε[iT₀], i= 0, 1, … , тона выходе ИДЭ– последовательность дельта-функций, модулированных этими числами, т.е.идеальная решетчатая функция.

Цифровой фильтр (ЦФ). Преобразует по заданному алгоритму цифровую последовательность ε[iT₀], i= 0, 1, … , в цифровую последовательностьu[iT₀], i= 0, 1, … . Описывается либо уравнением в конечных разностях либо дискретной передаточной функцией.

Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). Его модель представляется последовательным соединением идеального дискретного элемента ИДЭ и экстраполятора Э (рис. 1.16).

Идеальный дискретный элемент аналогичен идеальному дискретному элементу, описание которого рассмотрено ранее (см. рис. 1.11). Преобразует цифровую последовательностьu[iT₀], i= 0, 1, … ,в идеальную решетчатую функцию, т.е. числамиu[iT₀] модулируется последовательность дельта-функций.

Экстраполятор осуществляет преобразование идеального импульсного воздействия, каким является функция, в непрерывный процессy₀(t). Это аналоговый линейный элемент с передаточной функциейW_Э(s). Существует много способов экстраполяции. Все они сводятся к построению такой непрерывной функции, значения которой для дискретных моментов времениt_i=iT₀, близких к значениямu[iT₀].

Простейший способ экстраполяции заключается в запоминании каждого значения u[iT₀] на весь периодT₀. Этоэкстраполятор нулевого порядка. Функциюy₀(t) на рис. 1.17 можно рассматривать как последовательность прямоугольных импульсов длительностьюT₀, подобных импульсам формирующего элемента дискретной системы (см. рис. 1.12). Следовательно, аналогично выражениям (1.21) имеем

В тех случаях, когда период дискретизации мал, а непрерывная часть системы инерционна (T₀много меньше наибольшей постоянной времени одного из инерционных звеньев непрерывной части системы), допускается полученную передаточную функцию представлять в виде

. (1.23)

Построенная с учетом всего вышеперечисленного структурная схема цифроаналоговой системы представлена на рис. 1.18.