Радиоавтоматика / РА конспект 20

2.4.5.Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев

Анализ графических изображений характеристик инерционного звена (см. рис. 2.6, 2.7, 2.8) с аналогичными характеристиками идеальных усилительного и интегрирующего звеньев (см. рис. 2.4 и 2.5) позволяет сделать следующие заключения о свойствах инерционного звена:

в диапазоне малых частот(значительно меньших характерной для инерционного звена частоты ω = 1/T) инерционное звено обладаетсвойствами усилительного звена;
в области больших частот(много больших частоты ω = 1/T) инерционное звено обладаетсвойствами интегрирующего звена;
в диапазоне частот, отличающихся от частоты ω = 1/T на одну, две декады в ту и другую стороны, инерционное звено обладает только ему присущими свойствами.

Наглядно это можно продемонстрировать на примере сравнения графических изображений логарифмических частотных характеристик (ЛАХ) рассматриваемых звеньев. Действительно, на малых частотах характеристики инерционного звена , совпадают с аналогичными характеристиками усилительного звена. На больших частотах асимптотические логарифмические характеристики как инерционного, так и интегрирующего звеньев имеет наклон - 20 дБ/дек. И в том и другом случаяхϕ(ω) = - 90^°. Особый интерес представляет сравнение свойств интегрирующего звена (W(s) = 1/sT) и последовательности инерционных звеньев (рис. 2.10):

Следует отметить, что введение коэффициентов k_iизменяет характерные частоты инерционных звеньев, равных 1/Tk_i,а частота k= 1/T в этих условиях является коэффициентом усиления интегрирующего звена.

Из сравнения изображений ЛАХ видно, что в пределе, когда , ЛАХ последовательности (2.37) инерционных звеньев в диапазоне частот около или больше частоты ω = 1/Tполностью совпадает с ЛАХ интегрирующего звена. Следовательно, должны совпадать в этом диапазоне и другие характеристики.

АФК

Рис. 2.10. Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев:

а – интегрирующее звено; б – последовательность инерционных звеньев

, ,,…,

,…,.(2.37)

Радиус полуокружности на графике АФХ инерционного звена стремится к бесконечности, когда . Такая же ситуация должна наблюдаться и на графике АФХ интегрирующего звена. Считается, что на рис. 2.4 изображена только видимая часть характеристики интегрирующего звена. Полная АФХ интегрирующего звенадолжна быть дополнена дугой бесконечно большого радиуса, поворачивающей низкочастотную часть АФХ против часовой стрелки на девяносто градусов так, чтобы при ω = 0 она начиналась на вещественной оси. Далее изображающая точка по дуге бесконечно большого радиуса по часовой стрелке перемещается на угол, равный - 90^°,выходит на отрицательную часть мнимой оси и по видимой части характеристики при ω =приходит в начало координат.

Как будет показано ниже, корни характеристического уравнения устойчивой системы (или элемента системы) должны располагаться в левой полуплоскости комплексной плоскости. Мнимая ось является границей устойчивости. Корни звеньев последовательности (2.37) вещественные и устойчивые. В пределесоответствующий корень равен, т.е. бесконечно близко слева подходит к границе устойчивости, оставаясь в устойчивой области. Поэтомунулевой кореньs= 0 интегрирующего звена считаютусловно устойчивым. Для этого область устойчивости расширяют, дополняя её областью, ограниченной дугой бесконечно малого радиуса около начала координат.

Итак, при наличии в передаточной функции системы (или элемента системы)интегрирующих звеньевеё амплитудно-фазовая характеристика АФХдополняется дугой бесконечно большого радиуса, которая поворачивает малочастотный конец видимой части АФХ против часовой стрелки на угол, равный девяноста градусам, помноженный на число интегрирующих звеньев.

Содержание