logo
Радиоавтоматика / РА конспект 20

Методы определения временных характеристик Классический методоснован на непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих систему.

Импульсная переходная характеристикаопределяется интегрированием уравнения (2.8) после подстановки в него входного воздействияи его производных. Линейные системы всегда имеют нулевые начальные условия, т.е. привходное воздействиеотсутствует и выходная величинаи ее (n- 1) её производная равны нулю. Наличие на входе дельта-функциии ее производных приводит прик скачкообразному изменению начальных условий. Далее приt> 0 снова устанавливаются равными нулю дельта-функцияи ее производные. Прине все составляющие вектора начальных условиймогут быть равны нулю. Величина скачка векторазависит только от параметров системы: в первую очередь от соотношения между величинами порядков полиномовn и m, во вторую – от коэффициентовиуравнения (2.8). Формулы для вычисления составляющих вектораможно найти в литературе (например, в [3]).

(2.19)

Таким образом, импульсная переходная характеристика определяется интегрированием при t> 0 линейного однородного дифференциального уравненияn-го порядка

(2.20)

с начальными условиями (2.19).

Общее решение уравнения (2.20) имеет вид

(2.21)

где ci – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.19);si – корни характеристического уравнения (2.12).

Характер изменения функции от времени зависит исключительно от характера корнейsi. Подробный анализ решения уравнения (2.20) будет проведен позже при изучении устойчивости САУ.

Дифференциальное уравнение для переходной характеристикиполучается подстановкой единичной функциии ее производных в правую часть уравнения (2.18) и интегрированием его при. И в этом случае приможет происходить скачок начальных условий, т.е.

(2.22)

Формулы для вычисления можно найти в литературе, например в [3].

Итак, для положительных моментов времени для переходной характеристики справедливо линейное неоднородное (с постоянной правой частью) дифференциальное уравнение n-го порядка

(2.23)

Общее решение

(2.24)

где – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.22);– корни характеристического уравнения (2.12);– частное решение уравнения (2.23), определяемое видом его правой части.