Использование формул разложения

Задана передаточная функция W_з(z) системы с прерывистым режимом работы иZ-изображениеX(z) задающего воздействия. Следовательно,Z-изображение искомой выходной величины определяется выражением

. (3.32)

Пусть W_з(z) иX(z) – дробно-рациональные функции, порядок полиномов числителей которых на единицу меньше порядков полиномов знаменателя () и имеют некратные корни знаменателей. Приравнивая нулю знаменатели и решая полученные уравнения, вычисляют корни полученных уравнений

В соответствии с теоремой Виета полиномы знаменателей представляются в виде

Тогда для функции Y(z) имеем

,

где

Введя обозначения

и вынося за знак суммы множитель , получим

. (3.33)

Для восстановления дискретной функции к обеим частям уравнения (3.33) применяем обратное преобразование Лапласа (см. формулу (3.16), но здесь d = z_j илиd = z_k) и, учитывая, что множительприводит к сдвигу по времени на один такт, получим

. (3.34)

Первое слагаемое в выражении (3.34) определяет переходный , второе–установившийсярежимы работы системы.

являетсядискретной импульсно-переходной характеристикой.Это реакция системы на идеальный импульс ()

, (3.35)

z_j – корни характеристического уравнения системы.