2.3.1. Дифференциальные уравнения n-го порядка

Рассматривается линейная или линеаризованная одноконтурная стационарная система n-го порядка с одним задающим входным воздействием. Векторное уравнение (2.6) (в скалярной форме – системаnуравнений первого порядка) после соответствующих преобразований всегда можно свести кодному дифференциальному уравнению n-го порядка с постоянными коэффициентами, а уравнение (2.7) – к аналогичному уравнению с переменными коэффициентами. В данной дисциплине будут рассматриватьсятолько уравнения с постоянными коэффициентами.

Итак, – входное задающее воздействие,–выходная величина. Линейная система автоматического управленияn-го порядка описывается дифференциальным уравнением

(2.8)

где n иm– наивысшие порядки производных функцийи;– постоянные коэффициенты. Для систем с полной информацией все эти параметрыдолжны быть заданы.

При заданном входном воздействии и заданных начальных условиях

(2.9)

интегрирование уравнения (2.8) однозначно определяет закон изменения выходной величины для всех моментов времени(динамический режим работы системы).