Методы, основанные на использовании преобразования Лапласа

В общем случае согласно определению передаточной функции (см. формулу (2.10)) справедливо соотношение что позволяет определить формулы для вычисления изображений временных характеристик.

(2.25)

(2.26)

Если задана передаточная функция , то функциииопределяются в результате использования обратного преобразования Лапласа. Самым универсальным при этом является метод, основный наприменении теоремы о вычетах.

Пусть известны корни характеристического уравнения (2.12). Тогда аналогично формуле (2.13) справедливо соотношение

Применяя обратное преобразование Лапласа, получим выражение, совпадающее с (2.21):

. (2.27)

При разложении изображения переходной характеристики появляется дополнительный нулевой кореньхарактеристического уравнения. Таким образом,

(2.28)