3.2.2.Дискретная передаточная функция

Применив Z-преобразование к обеим частям выражения (3.28), получим уравнение, связывающееZ-изображенияY(z) и X(z).

(3.29)

Вынося за скобки Y(z) и X(z) и обозначая полученные в скобках полиномы переменной, получим сокращенную запись уравнения (3.29).

Дискретная передаточная функция W(z) есть отношение изображений Y(z) и X(z) при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия всегда предполагаются (x_i=y_i= 0 приi < 0). Искомая передаточная функция определяется в соответствии с уравнением (3.29)

. (3.30)

Предполагая, что порядок полинома числителя в (3.30) не превышает порядка полинома знаменателя (), умножением числителя и знаменателя дроби (3.30) наzⁿпередаточную функциюW(z) преобразуют к более привычному виду

(3.31)