2.1. Уравнение состояния системы

В настоящем разделе изучается одноконтурная аналоговая динамическая система автоматического управления. Динамической называется любая физическая система, все элементы которой, и в первую очередь объект управления, описываются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для математического описания динамики рассматриваемой системы используется метод пространства состояний. Вводится n-мерныйвектор состояниясистемы

(2.1)

где T– знак транспонирования.

Составляющие n-мерного вектора (2.1) называются переменными состояниями.

Система управляемая, поэтому вводится ещё и r-мерныйвектор управления

(2.2)

Это означает, что система обладает rстепенями свободы на управление.

Динамика описывается системой nдифференциальных уравнений состояния, решенных относительно производных переменных состояний первого порядка

.

Векторное уравнение состояния системы имеет вид

, (2.3)

где – непрерывно дифференцируемая по всем своим аргументам вектор-функция (в рассматриваемом случае – стационарная).

Переменные состояния есть функции времени. Вектор состоянияв пространстве состояния описывает кривую, называемую траекторией движения системы (или режимом её работы). Выходные (измеряемые или наблюдаемые) величины образуютn-мерный вектор, связанный с векторами состояния и управления зависимостью

(2.4)

где – дифференцируемаяn-мерная вектор-функция.

Если заданы вектора управления и начальные условиято интегрирование векторного уравнения состояния (2.3) позволяет определить зависимостии на заданном отрезке времени, характеризующиединамическим режимом работы системы.