Передаточные функции ошибки системы

Величина ошибки (t) является основной характеристикой точности системы. Найти закон изменения функции=(t) в течение времени переходного процесса (динамическую ошибку) так же сложно, как найти временные характеристики. Гораздо проще найти ошибку вустановившемся режимеработы системы (для моментов времени много больших времени переходного процесса, т.е.t>>t_n). В дальнейшем будут рассмотрены только ошибки в установившемся режиме для системы со структурной схемой, изображенной на рис. 2.33.

В соответствии с принципом суперпозиции при одновременном воздействии на линейную систему регулярногозадающего воздействияx(t) ислучайнойпомехиf(t) результирующая ошибка_уст(t) является суммой регулярной_рег(t) и случайной_сл(t) её составляющих.

. (2.73)

Таким образом, изображение результирующей ошибки _уст(t) рассматриваемой системы представляется суммой

E(s) = W_x(s)X(s) + W_f(s)F(s),

где X(s) – изображение входного воздействияx(t),

F(s) – изображение помехиf(t).

Передаточная функция ошибки системы по задающему входному воздействию x(t) равна (см. раздел 2.3.5)

(2.74)

Передаточная функция ошибки системы по помехе f(t)

W_f(s) =. (2.75)

Представляя передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии W(s) как отношение полиномов

W(s) =(2.76)

и подставляя полученное выражение в формулы (2.74) и (2.75), получим выражения для передаточных функций ошибок

(2.77)

. (2.78)

В ряде случаев удобно использовать так называемые нормированные полиномы. Это полиномы,свободный коэффициенткоторыхравен единице. Например, для того чтобы выразить передаточную функцию (2.76) через нормированные полиномы, нужно все коэффициенты числителя разделить на свободный коэффициентb_m, а коэффициенты знаменателя – на свободный коэффициентc_n. Отношение свободных коэффициентов определяет в данном случае коэффициент усиленияk системы в разомкнутом состоянии.

.

(2.79)

Таким образом, в нормированных полиномах передаточная функция (2.77) имеет вид

. (2.80)

Применять нормированные полиномы удобно при вычислении ошибок в установившемся режиме работы системы, поскольку в пределе при они равны единице.