Показатели качества, определяемые по виду амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии

Передаточная функция системы в замкнутом состоянии в соответствии с формулой (2.48) представляется в виде .

Амплитудно-частотная характеристика системы в замкнутом состоянииопределяет зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты ω (рис. 2.30):

=(2.69)

Если переходная характеристика системы имеет апериодическийхарактер, то – невозрастающая функциячастоты ω, есликолебательный – то функция имеет максимум.

В том случае, когда система находится на колебательной границе устойчивости (незатухающие колебания переходной характеристики) , величина этого максимума стремится к бесконечности, а функция имеет разрыв. Таким образом, чем больше максимальное значение,тем выше колебательность именьше запас устойчивостисистемы.

Косвенной характеристикой запаса устойчивости и уровня колебательности системы служит показатель колебательности

M=, (2.70)

представляющий собой отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии к значению её при ω = 0. Как будет показано ниже, для астатических систем A_з(0) = 1, для статическихA_з (0) =, при. Таким образом приближенно=, где ω_m– резонансная частота, на которой функциядостигает максимума (рис. 2.30).

Быстродействие системы можно оценить по величинеполосы пропускания∆ω. Полоса пропускания системы – это значение частоты ω, когда= 0,7. Чем шире полоса пропускания ∆ω, тем выше быстродействие системы. Для сильно колебательных систем резонансная частота ω_mприближается кчастоте колебаний переходной характеристики. Таким образом, период колебаний переходной характеристики приближенно равен. При некотором опыте работы по величине показателя колебательностиMможно определить число колебанийr переходного процесса и, следовательно, оценить время переходного процесса.

Итак, по виду амплитудно-частотной характеристики системы в замкнутом состоянии можно определить следующие показатели динамики системы:

• время переходного процесса ;

• показатель колебательности M;

• резонансная частота ω_m;

• период колебаний переходной характеристики ;

• число колебаний r переходного процесса;