2.7.4. Ошибки, вызванные действием случайной помехи f(t)

Случайная составляющая _сл(t) = ε_f(t) ошибки системы в данном случаевызывается действием суммарной помехиf(t). Рассматриваемая система является линейной и стационарной. Помехаf(t) – стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностьюS_f(). В этих условиях случайная составляющая ошибки_сл(t) также представляет собой стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью

S_() = S_f()K_f(j)², K_f(j) = W_f(s)_s=j. (2.85)

Для ее дисперсии имеем

Учитывая, что в рассматриваемой работе помеха описывается какбелый шум(имеет постоянную спектральную плотность мощностиS_f()S_f(0) = const), выражение для дисперсии преобразуется к виду

. (2.87)

Формулы для вычисления интегралов вида

J_n=(2.88)

приведены в [ 1] (n– порядок системы).

Следует обратить внимание на имеющееся совмещение обозначений: C(s) – знаменатель передаточной функцииW(s) (см. формулы (2.49) и (2.76)), аС(j) – числитель комплексного коэффициента передачиK_f(j) в формуле (2.88). Кроме того, в формулах (2.88) изменен порядок индексации коэффициентов полиномов в формуле (2.88)

c_k,k= 0, 1, 2, …,n- 1 иd_k k= 0, 1, 2, …,n, т.е.

(2.89)

Для системы третьего порядка, т.е. при n= 3, интегралJ₃вычисляется согласно выражению

J₃ =. (2.90)

Для системы четвертого порядка, (т.е. при n= 4), формула для интегралаJ₄имеет вид

(2.91)

Удобно дисперсию ошибки представлять в виде

, (2.92)

где F_э=–эквивалентная шумовая полосарассматриваемой системы, равная полосе пропускания некоторой эквивалентной системы, имеющей прямоугольную амплитудно-частотную характеристику (АЧХ)системыв замкнутом состояниис тем же коэффициентом передачи на нулевой частоте, что и в рассматриваемой системе.

Таким образом,

. (2.93)

Именно значение F_эхарактеризует помехоустойчивость системы.Чем шире полоса F_э, тем хуже помехоустойчивость системы.