Метод коэффициентов ошибок

Для расчета характеристик точности системы часто используют метод коэффициентов ошибок (достаточно простой, приближенный метод), применимый при выполнении условий:

• задающее воздействие является медленно меняющейся функцией временипо сравнению со временем переходного процесса системы;

• ошибки рассчитываются в установившемся режимеработы системы, т. е. для моментов времени, намного превышающих время переходного процесса,t>>t_n.

Эти допущения позволяют ограничиться тремя слагаемыми при разложении передаточной функции W_x(s) по степенямs относительно точки приs= 0.

, (2.81)

где ₀,₁,₂–коэффициенты ошибокпо постоянной составляющей задающего воздействияx(t), по его скорости и ускорению соответственно.

Итак, с учетом разложения (2.81) и выражения (2.74) при отсутствии помехи (F(s) = 0) имеем

,,

и, применяя обратное преобразование Лапласа к обеим частям полученного уравнения, получим

,. (2.82)

Коэффициенты ошибок ₀,₁,₂являются решением уравнений, получаемых в результате приравнивания коэффициентов при одинаковых степеняхsлевой и правой частей соотношения. Или в развернутом виде имеем

. (2.83)

В результате формируются три уравнения для определения этих коэффициентов ₀,₁,_2.

1. .

2. . (2.84)

3. _.

Итак, для повышения точностисистемы следует:

• повышатьеепорядок астатизма.

• повышать коэффициент усиления kсистемы в разомкнутом состоянии.

Следует иметь в виду, что перечисленные методы повышения точности сопряжены с ухудшением свойств динамики переходного процесса.