Свойства z-преобразования

1. Теорема линейности:

• Z-преобразование суммы равно суммеZ-преобразований;

• постоянный коэффициент выносится за знак Z-преобразования

. (3.18)

2. Теоремы сдвига:

1. запаздываниенаm тактов.

Пусть . Требуется найти изображение.

.

После замены переменной имеем

.

Учитывая, что x[sT₀] = 0 приs< 0, и вынося за знак суммы множитель, получим, или окончательно

;(3.19)

2. опережениенаm тактов.

Пусть . Требуется найти изображение.

.

После замены переменной получим

.

Таким образом, в рассматриваемом случае

. (3.20)

Следовательно, для нахождения Z-изображения решетчатой функциипри опережении наmтактовтребуется знать m - 1 начальных значенийфункции. Например:

,

,

. (3.21)

3. Начальные и конечные значения идеальной решетчатой функции

Учитывая соотношения и свойства преобразования Лапласа, имеем

.

. (3.22)