Дійсно, хай дискретне рівняння має вигляд

Якщо використати підстановку ,то

,

і після групування коефіцієнтів при однакових степенях одержимо

, (2.137)

де

Так, при

Використовуючи заміну ,здобудемо

Використовуючи рівняння відносно оператору зсуву можна здобути рішення через рекурентне співвідношення

(2.138)

яке дозволяє визначити послідовність ,..., якщо визначені початкові умови та значенням дискретної функції Алгоритм рішення легко реалізується на ЕОМ.

Хай задано дискретне рівняння та визначені i .

Отже,

Рис .2.80

У загальному випадку рішення дискретного рівняння складається з вільного та вимушеного руху

, (2.139)

де визначає вільний рух, як рішення однорідного рівняння

(2.140)

а визначає вимушений рух, як окреме рішення, яке залежить від виду вхідного сигналу.