Підр ТАК нов
2.3.6 Критерій Рауса.
Позначимо літерою номер стовпця, літерою i-номер рядка.
Елементи таблиці обчислюються за формулою
(2.83)
де
Перші два рядки заповнюються коефіцієнтами характеристичного рівняння
Таблиця Рауса Таблиця 4
| Ri | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | – |
|
|
|
|
2 | – |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Якщо при обчисленні значень деяких елементів таблиці у формулі виникають коефіцієнти з від'ємними індексами, то відповідні клітини таблиці заповнюються нулями. Число рядків таблиці дорівнює . Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб всі елементи першого стовпця таблиці Рауса були б додатні. Число змін знаку визначає число коренів з додатними дійсними частинами, тобто число коренів, які лежать у правій півплощині комплексної змінної . Якщо , то у системі є пара чисто уявних коренів.
Треба зауважити, що практичне використання цього алгоритму спочатку не знайшло широкого запровадження, оскільки він був зв'язаний з великим обсягом обчислювальних робіт. Але в наш час у зв'язку з використанням ЕОМ цей критерій доцільно використовувати для визначення стійкості, бо він просто алгоритмізується для розв'язання цієї задачі.
Содержание
- Тема 1.1. Загальні поняття та визначення …………………………………………………………… 19
- Тема 1.2. Класифікація систем автоматичного керування ………………………………………35
- Тема 1.3 Системний підхід до складання математичної моделі систем керування……. 66
- Тема 1.4 Детерміновані сигнали та їх характеристики …………………………………… 89
- Тема 2.1 Математичні моделі систем керування у вигляді диференційних рівнянь…….121
- Тема 2.2 Передаточної функції неперервних систем керування…………………………..144
- Тема 2.3 Стійкість процесів в неперервних системах керування………………………….. 164
- Тема 2.4 Математичні моделі систем керування у фазовому просторі………………… 181
- Тема 2.5 Математичні моделі систем керування за допомогою дискретних систем…… 220
- Тема 2.6 Частотні характеристики систем автоматичного керування………………… 261
- Тема 2.8 Задача визначення мінімуму середньо-квадратичної похибки…………………384
- Тема 3.1 Методи підвищення якості систем керування……………………………………418
- Тема 3.2 Типові лінійні закони керування………………………………………………….440
- Тема 3.3 Синтез неперервних систем керування……………………………………………469
- Тема 3.4 Методи синтезу дискретних систем керування ………………………………… 489
- Тема 3.5 Синтез систем керування при дії випадкових збуреннях…………………………..511
- Тема 3.6 Керованість та спостережливість систем керування…………………………….522
- Тема 3.7 Поняття про оптимальне та адаптивне керування…………………………………554
- Тема 1.1 Загальні поняття та визначення.
- Основні поняття теорії автоматичного керування.
- 1.1.2 Основні задачі теорії автоматичного керування.
- Основні поняття теорії автоматичного керування.
- 1.1.5 Підсистема керування (пристрій завдання, регулюючий пристрій, виконавчий пристрій, вимірювальні пристрої). Поняття типової ланки системи керування.
- 1.1.6 Система автоматичного керування та її основна задача
- Тема 1.2 Класифікація систем автоматичного керування.
- 1.2.1 Класифікація систем керування за принципом організації (за принципом дії).
- 1.2.2 Принцип розімкненого керування.
- 1.2.3 Лабораторна робота №1
- 1.2.4 Принцип замкненого керування.
- 1.2.5 Лабораторна робота №2
- 1.2.6 Класифікація систем автоматичного керування за ціллю керування.
- 1.2.7 Класифікація систем автоматичного керування за математичним описом оператора системи.
- 1.2.8 Лінійні системи автоматичного керування.
- 1.2.9 Нелінійні системи автоматичного керування.
- 1.2.10 Класифікація нелінійностей
- Наприклад: інерційна нелінійна ланка
- 1.2.11 Класифікація систем автоматичного керування за характером похибки у сталому режиму.
- 1.2.12 Класифікація за характером зміни оператора системи у часі.
- 1.2.13 Класифікація систем керування за кількістю каналів керування.
- 1.2.14 Класифікація систем керування за характером перетворення сигналів у часі.
- 1.2.15 Неперервні системи автоматичного керування.
- 1.2.16 Дискретні системи автоматичного керування.
- 1.2.17 Функції цифрового керування
- 1.2.18 Безпосереднє цифрове керування
- 1.2.19. Коректування впливу похибки перетворення аналогового сигналу у дискретний.
- Тема 1.3 Системний підхід до складання математичних моделі систем керування.
- 1.3.1 Перетворення Лапласа
- 1.3.2 Властивості перетворення Лапласа.
- 1.3.4 Перетворення Фур’є .
- 1.3.5 Властивості перетворення Фур’є
- 1.3.6 Дискретне перетворення Лапласа.
- Для вiдносного часу використовується символьна форма зображення
- 1.3.7 Основнi властивостi дискретного перетворення Лапласу
- 1.3.9 Основнi властивостi -перетворення
- Вiдповiдно теорiї зсуву
- Хай дискретне рiвняння має вигляд
- Розглянемо основну смугу та видiлимо у неї контур 1-2-3-4-5-1.
- Тема 1.4 Детерміновані сигнали та їх характеристики.
- 1.4.1 Неперервні сигнали.
- 1.4.2 Дискретні сигнали.
- 1.4.3 Випадкові сигнали та їх характеристики.
- Типова кореляційна функція
- 1.4.4 Лабораторна робота №3
- Іiнтегральна крива – рішення загального диференційного рівняння у вигляді деякої кривої у евклiдовому просторi
- Кореляційна функція вихідного сигналу - визначається як
- Кореляційна функція вихідного сигналу - визначається як
- Тема 2.1 Аналіз неперервних систем керування за допомогою диференційних рівнянь.
- 2.1.1 Диференційні рівняння та методи їх розв’язання.
- 2.1.2 Застосування перетворення Лапласа до розв’язання диференційних рівнянь
- 2.1.3 Принцип лінеаризації рівнянь.
- 1.Виконується декомпозиція системи керування
- 2. Складаються рівняння елементів сак
- 2.1.4 Вагова (імпульсна) перехідна функція неперервних систем керування
- 2.1.5 Перехідна функція неперервних систем керування.
- Оцінка якості перехідних процесів та задача аналітичного конструювання
- 2.1.7 Інтегральні показники якості перехідних процесів
- Тема 2.2 Передаточні функції неперервних систем керування.
- 2.2.1 Передаточні функції типових ланок
- 2.2.2 Структурні перетворення передаточних функції.
- 2.2.3 Передаточні функції неперервних систем автоматичного керування.
- 2.2.4 Передаточні функції нестаціонарних систем
- 2.2.5 Зв'язок передаточної функції з часовими характеристиками
- 2.2.5 Зв'язок з часовими характеристиками
- 2.2.6 Точність систем керування у сталих режимах.
- 2.2.7 Статичні похибки систем керування.
- 2.2.8 Швидкісна ( кінематична ) похибка.
- 2.2.9 Похибка системи керування у сталих режимах.
- 2.2.10 Похибка системи керування при дії гармонічних впливів.
- 2.2.11 Компенсація збуджуючих впливів
- 2.2.12 Комбінована система керування по задаючому впливу
- 2.2.13 Комбіноване керування по збуджуючому впливу.
- Тема 2.3 Поняття стійкості систем керування.
- 2.3.3 Достатні та необхідні умови стійкості неперервних систем керування
- 2.3.4 Теореми Ляпунова про стійкість лінійних систем керування
- 2.3.5 Алгебраїчні критерії стійкості.
- 2.3.6 Критерій Рауса.
- 2.3.7 Критерій Гурвіця.
- 2.3.8 Вплив параметрів системи керування на стійкість
- 2.3.9 Корневі методи оцінки якості перехідних процесів.
- 2.3.10 Визначення ступеня стійкості системи
- 2.3.11 Аналіз якості методом траєкторії коренів.
- 2.3.12 Вплив розташування нулів та полюсів передаточної функції на якість перехідних процесів.
- 2.4.1 Складання математично моделі нелінійної сау за функціональною схемою
- 2.4.2 Структурні перетворення нелінійних сау
- 2.4.4 Поняття змінних стану та фазового простору.
- 2.4.5 Опис систем керування на фазової площині.
- Тоді диференційне рівняння фазової траєкторії приймають вигляд
- 2.4.8 Перехідні процеси у нелінійних системах.
- 2.4.9 Метод точкових перетворень.
- 2.4.11 Метод Лур’є – Поснікова
- Тема 2.5 Математичні моделі систем керування за допомогою дискретних рівнянь
- 2.5.1 Дискретні рівняння систем керування та методи їх розв’язання.
- Дійсно, хай дискретне рівняння має вигляд
- Вільне рішення здобувається у вигляді (2.141)
- 2.5.2 Складання дискретних рівнянь лінійних систем
- 2.5.3 Вагова (імпульсна) перехідна функція дискретної системи.
- Тому що у цифрових елементах управління виконується запам'ятання значення імпульсу на весь період квантування, то , бо . Отже, передаточна функція в цьому випадку буде
- 2.5.6 Властивостi w(z)
- 2.5.7 Передаточка функція умовно розімкнутої дискретної системи
- Очевидно, що
- 2.5.8 Передаточнi функцiї замкнених дискретних систем
- 2.5.9 Умови стійкості дискретних систем керування.
- Тому що рiшення дискретного рiвняння вiдшукується у виглядi , де вiльна складова, яка є рiшенням однорiдного рівняння
- 2.5.12 Критерій Джурі.
- 2.5.13 Оцінка точностi роботи дискретних систем у сталих режимах
- 2.5.14 Дослiдження швидкодiї та коливальностi дискретних систем управлiння
- Тема 2.6 Частотні характеристики систем автоматичного керування
- 2.6.1 Комплексна функція передачі
- 2.6.2 Частотні характеристики систем керування з елементом чистої затримки
- Систему, яка вiдповiдає цьому рiвнянню можна зобразити у виглядi
- 2.6.3 Зв’язок часових характеристик систем керування з їх частотними характеристиками. Визначимо зв'язок часових та частотних характеристик системи. Відомо, що
- 2.6.5 Частотнi характеристики дискретних систем
- 2.6.6 Логарифмічні характеристики неперервних систем керування.
- 2.6.7 Логарифмічні характеристики дискретних систем керування.
- 2.6.9 Принцип аргументу.
- 2.6.10 Критерій Михайлова.
- 2.6.13 Визначення стійкості по логарифмічним характеристикам.
- 2.6.15 Визначення стійкості систем керування з елементом чистої затримки.
- 2.6.17 Визначення областi стiйкостi у площинi одного параметру.
- 2.6.20 Визначення стійкості параметрів автоколивань у нелінійних системах
- Запишемо характеристичне рiвняння замкненої системи у виглядi
- 2.6.26 Частотні методи дослідження якості
- 2.6.27 Показник коливальності систем керування
- 2.6.28 Зв’язок показників якості з частотними характеристиками
- 2.6.29 Оцінка якості перехідних процесів по логарифмічним характеристикам.
- Лабораторна робота №6
- Лабораторна робота №7
- Тема 2.7 Математичні моделі систем керування у просторі стану
- 2.7.1 Векторно-матричні моделі систем керування
- 2.7.2 Методи вибору змiнних стану
- 2.7.3 Метод простих дробів.
- 2.7.4 Метод простих спiвмножникiв.
- 2.7.5 Метод нормальних змiнних стану.
- 2.7.6 Метод аналогового моделювання.
- 2.7.7 Метод структурного моделювання.
- 2.7.8 Нормальна форма рівняння.
- 2.7.9 Визначення перехідних процесів по векторно-матричним моделям.
- 2.7.9 Обчислення часових характеристик по векторно-матричним моделям.
- При цьому
- 2.7.10 Визначення передаточної функції по вмм.
- 2.7.11 Визначення частотних характеристик з використанням векторно-матричної моделі системи
- А розв’язок має вигляд (2.271)
- 2.7.12 Векторно-матричні моделі дискретних систем керування.
- Якщо покласти , , то
- 2.7.13 Методи вибору змiнних стану для дискретних систем керування.
- 2.7.14 Метод розкладу на елементарнi дробi.
- 2.7.15 Метод нормальних змiнних стану. Нехай система описується дискретним рiвнянням
- 2.7.16 Складання вмм дискретної системи
- 2.7.17 Обчислення матричної експоненти exp(at) Тому що то суттєву роль у визначенні змiнних стану грає вираз який називають матрицею переходу або матричною експонентою.
- Тодi рiшення рiвнянь стану записується у виглядi
- Так, якщо задано цифрову систему керування , а матриця визначена як
- Тому що
- 2.7.18 Визначення передаточної функції дискретної системи
- 2.7.19 Застосування вмм до аналізу нелінійних систем
- 2.7.20 Цифрове моделювання неперервних систем керування.
- При цьому
- 2.7.21 Визначення стійкості по векторно-матричним моделям.
- Тому що рiшення цього рiвняння добувається у виглядi
- Лабораторна робота №8
- Тема 2.8 Задача визначення мінімуму середньоквадратичної похибки
- 2.8.1 Лінійні перетворення випадкових сигналів.
- 2.8.3 Нелінійні перетворення випадкових сигналів
- 2.8.4 Статистична лінеаризація нелiнiйної ланки
- 2.8.5 Похибка системи керування при випадкових впливах.
- 2.8.6 Мінімізація похибки при заданої структури системи керування
- 2.8.7 Визначення дисперсії відхилення при випадкових впливах.
- 2.8.8 Критерії мінімуму середньоквадратичної похибки.
- 2.8.9 Визначення впливу змiни параметрiв системи на скв
- 2.8.10 Лабораторна робота №8 Дослідження впливу параметрів системи керування на мінімум середньо- квадратичні похибки.
- Демпфірування з подавленням середніх частот -- процес зміщення вниз середньо частотної частини логарифмічної амплітудної частотної характеристики
- Тема 3.1 Методи підвищення якості систем керування
- 3.1.1 Чутливість системи керування до зміни параметрів
- 3.1.2 Зміна параметрів систем керування за допомогою зворотних зв’язків.
- 3.1.3 Використання жорстких зворотних зв’язків
- 3.1.4 Використання гнучких зворотних зв’язків.
- 3.1.5 Використання неодиничних головних зворотних зв’язків.
- 3.1.6 Ковзні процеси у нелінійних системах керування.
- 3.1.7 Дослідження коливальних перехідних процесів у нелінійних системах керування.
- 3.1.8 Проходження повільно змінюючихся сигналів у автоколивальних нелінійних системах.
- 3.1.9 Вібраційна лінеаризація нелінійностей.
- Тема 3 2 Типові лінійні закони керування.
- 3.2.1 Типові лінійні закони керування
- 3.2.2 Класифікація автоматичних регуляторів
- 3.2.3 Пропорційне керування
- 3.2.4 Інтегральні регулятори
- 3.2.5 Пропорційно-інтегральне керування.
- 3.2.6 Диференційні керуючі пристрої
- 3.2.7 Пропорційно інтегрально диференційні регулятори
- 3.2.8 Стандартні настройки контурів керування
- 3.2.9 Цифровий під-регулятор.
- 3.2.10 Лабораторна робота №7 Дослідження цифрового під регулятора.
- 3.2.11 Цифрові системи керування з кінцевим часом перехідного процесу
- Тема 3.3 Синтез неперервних систем автоматичного керування.
- 3.3.1 Методи синтезу неперервних систем керування .
- 3.3.2 Побудова бажаної логарифмічної характеристики.
- 3.3.3 Синтез послідовного корегуючого пристрою.
- 3.3.3 Синтез корегуючого пристрою зворотнього зв’язку.
- 3.3.5 Корегуючі ланки та їх характеристики
- 3.3.6 Корекція нелінійних систем керування. Лінійна корекція нелінійних систем
- 3.3.7 Нелінійні корегуючі пристрої
- Тема 3.4 Методи синтезу дискретних систем керування.
- 3.4.1 Послідовна корекція за допомогою аналогових пристроїв
- Отже, .
- 3.4.2 Прямий синтез цифрових систем у області w-перетворень .
- 3.4.3 Корекція дискретних систем за допомогою регуляторів у колі зворотнього зв’язку.
- Для умови z-перетворення записується у вигляді
- 3.4.4 Синтез цифрових регуляторів.
- Отже, якщо
- 3.4.5 Реалізація цифрових регуляторів на цом.
- 3.4.6 Безпосереднє ( пряме ) програмування цр.
- 3.4.7 Послідовне програмування цр.
- 3.4.8 Паралельне програмування цр.
- 3.4.9 Синтез дискретних систем керування методом логарифмічних характеристик.
- Тема 3.5 Синтез лінійних стаціонарних операторів при випадкових збудженнях.
- 3.5.1 Синтез лінійних стаціонарних операторів
- 3.5.2 Синтез при довільної структурі системи
- 3.5.3 Лабораторна робота №11
- Тема 3.6 Керованість та спостережливість динамічних
- 3.6.1 Поняття керованості та спостережливості
- 3.6.2 Визначення умов досягаємості
- 3.6.3 Визначення умов керованості.
- 3.6.4 Визначення умов спостережливості
- 3.6.5 Визначення умов відновлюваності
- 3.6.6 Канонічні перетворення
- 3.6.7 Канонічна форма керованості
- 3.6.8 Канонічна форма відновлюваності
- 3.6.9 Канонічна форма спостережливості
- 3.6.8 Керованість замкнутох системи із зворотним зв’язком по стану
- 3.6.9 Дуальний зв’язок між канонічними формами
- 3.6.10 Оцінка вектору стану ( Спостерігаючи пристрої )
- 3.6.11 Спостерігач повного порядку
- 3.6.12 Синтез систем керування по заданому розташуванню полюсів за допомогою зворотного зв’язку по стану .
- 3.6.13 Синтез модальних регуляторів
- 3.6.14 Синтез цифрових систем керування із зворотнім зв`язком по стану
- 3.6.15 Застосування цифрового регулятора
- 3.6.16 Лабораторна робота №12
- Тема 3.7 Поняття про оптимальне та адаптивне керування
- Поняття про оптимальне та адаптивне керування
- 3.7.2 Критерії оптимальності
- 3.7.3 Класифікація задач оптимального керування
- 3.7.6 Метод класичного варіаційного числення.
- Принцип максимуму Понтрягіна
- 3.7.8 Принцип максимуму для задачі із вільним кінцем траєкторії та із заданим часом керування.
- 3.7.9 Принцип максимуму для задач з незаданим часом керування.
- 3.7.10 Принцип максимуму в задачах оптимальної швидкодії з закріпленим кінцем траєкторії.
- 3.7.11 Теорема про інтервалах.
- 3.7.12 Застосування метода фазової площини для розв’язання задач оптимального за швидкодією керування.
- 3.7.13 Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Беллмана.
- 3.7.14 Дискретний варіант динамічного програмування.
- 3.7.15 Неперервний варіант динамічного програмування.
- 3.7.16 Системи екстремального керування
- 3.7.17 Методи визначення градієнта функції декількох змінних
- 3.7.18 Типи систем екстремального керування
- 3.7.19 Поняття про ідентифікацію
- 3.7.20 Адаптивні системи керування
- 3.7.21 Лабораторна робота №13
- Література
- Пункт Редагування
- Пункт Вікно
- Папки елементів
- Елементи керування