2.7.9 Визначення перехідних процесів по векторно-матричним моделям.

Розглянемо рівняння виду , (2.261)

яке відповідає диференційному однорідному рівнянню першого порядку.

Нехай початкові умови визначаються як . Рішення може бути знайдено у вигляді

Інтегруючи це співвідношення, здобудемо .

Отже,

Якщо , то , (2.262)

де – матриця переходу системи.

Якщо до рівняння (2.258) застосувати перетворення Лапласа, то

,

,

Звідси . (2.263)

За допомогою зворотного перетворення Лапласа .

Із зрівнювання (2.259) та (2.260) здобудемо .

Розглянемо рішення рівняння змінних стану САУ виду .

Пряме перетворення Лапласу дає

,

,

Тому що у останньому рівнянні другий складовий член правої частини рівняння є добуток зображень, то

(2.264)

Таким чином, для визначення вектора стану необхідно у першу чергу визначити перехідну матрицю

Якщо матриця діагональна, тобто то

Якщо матриця недіагональна і має різні властиві числа, то де – матриця, діоганалізуюча матрицю . ; .

Матриця має вигляд:

(2.265)

де – властиві вектори матриці , які задовольняють вимогам .

Для методу нормальних змінних стану діоганалізуюча матриця представляє собою матрицю Вандермонда.