2.1.2 Застосування перетворення Лапласа до розв’язання диференційних рівнянь

Якщо рівняння системи задано у вигляді:

та задано початкові умови ,

то у операторної формі

де

(2.10)

.

Вплив початкових умов при .

Якщо корені дійсні, то

Якщо помножимо зліва та справа на множник , то

Після підставлення та розкриття невизначеності множення за правилом Лапіталя, знайдемо . Таким чином

Якщо є комплексно-сполучені корені ; ; то

, що дає складові , які за допомогою формул Ейлєра можна привести до вигляду

Отже,

При кратних коренях

Дія керуючого впливу

Якщо є один нульовий корінь

П 2.8

Визначити розв’язок для задачі П 2.1 , якщо

1. Використовується процедура зворотного перетворення Лапласа

2. Будується графік перехідного процесу

міра інерційності аперіодичної ланки . Вважається, що перехідний процес закінчується через .