2.1.3 Принцип лінеаризації рівнянь.

У більшості практичних задач зміна вхідного сигналу поблизу робочої точки буває настільки малою , що нелінійна характеристика зв`язку може бути приблизно замінена лінійною . Така операція називається лінеаризацією.

Хай вхідний сигнал нелінійного елементу зображується у вигляді

(2.11)

де – математичне очікування вхідного сигналу

– центрована випадкова складова вхідного сигналу.

Візьмемо за центр розкладу математичне очікування, а нелінійну характеристику розкладемо у ряд Тейлора відносно центрованої випадкової складової

Рис.2.8

(3.12)

Якщо центрована складова у робочої точки мала , то можна обмежитися тільки лінійними членами розкладу . Така заміна нелінійної залежності вихідного сигналу від вхідного наближеною залежністю при перемінному математичному очікуванні вхідного сигналу рівноцінно заміні кривої рухомої дотичної до неї у точці .

Таким чином , наближена залежність лінійна тільки відносно випадкових коливань (флуктуацій) та остається нелінійною відносно корисного сигналу . Внаслідок цього принцип суперпозиції для лінеаризованих характеристик справедливий тільки при

Величина дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до кривої у точці , тобто , (2.13), де – коефіцієнт лінеаризації .

Якщо розглядати поведінку системи при малих відхиленнях , то перенесення початку координат дає рівняння у відхиленнях . Якщо ж робоча точка системи є сталою та дорівнює , то можна узагальнити результати, тобто

(2.14)

Таким чином , коефіцієнт лінеаризованого рівняння залежить від вибору робочої точки на статичній характеристиці елементу.

П 2.9

Скласти загальну математичну модель замкнутої системи