logo
Підр ТАК нов

2.8.8 Критерії мінімуму середньоквадратичної похибки.

Розглянемо лiнiйну систему з розiмкненою передаточною функцiєю ; на вхiд системи дiє адитивна сумiш корисного випадкового процесу та завади ,яка прикладена до сигналу похибки .

Рис. 2.223 До задачі критерію мінімуму середньоквадратичної похибки

Система повинна вирiшувати задачу вiдтворення корисного сигналу та фiльтрацiї завади.

Тому що , то

,

а

Вихiдний сигнал системи можна визначити як сумiш двох складових

,

якi є реакцiєю системи на корисний сигнал та заваду, тобто

є реакцiєю на корисний вплив

- реакцiя на заваду.

У свою чергу i сигнал похибки системи буде складатися з двох частин

,

де - динамiчна складова, яка визначається реакцiєю системи на корисний сигнал

- флуктуаційна складова, яка визначається проходженням через систему сигналу завади v(t).

Таким чином

Система повинна забезпечити досягнення мiнiмуму суми динамiчної та флуктуаційної похибок.

Така постановка задачі i визначає критерiї мiнiмуму середньоквадратичної похибки.

Будемо вважати, що спектральнi щільності та вiдомi. Тому що квадрат середньоквадратичної похибки системи можна знайти iз спiввiдношення

де - середньоквадратична похибка системи, а на входi системи прикладено два статистично незалежнi впливи та то квадрат середньоквадратичної похибки системи буде визначатися як

Спектральна щільність похибки лiнiйної стацiонарної системи визначається за формулою

де

Отже,

(2.304)

Рис.2.224 Визначення мінімуму середньоквадратичної похибки

У реальних умовах частотний спектр системи, корисного сигналу та завади має вигляд позначений на Рис.2.225, з якого видно що система не пропускає весь спектр корисного сигналу, що приводить до появи динамiчної похибки.

Рис.2.225 Співвідношення спектральних щільностей та частотних властивостей системи

(2.305)

а флуктуаційна похибка з'являється тому, що система пропускає деяку частину спектру завади

(2.306)

Отже, динамiчну похибку можна зменшити, якщо поширювати частотний спектр системи, а флуктуаційну похибку можна зменшити, якщо спектр системи буде вужче. Таким чином, виходячи з постановки задачі треба визначити таку частоту , яка б забезпечувала мiнiмум середньоквадратичної похибки (2.307)

(2.308)

Якщо вважати, що у вузьких границях спектральну щільність завади можна вважати сталою величиною , то можна ввести поняття ефективної полоси пропуску системи

(2.309)

П 2.90

Розрахунок середньоквадратичних похибок

  1. Система задана умовно розімкнутою передаточною функцією

  1. На вхід системи діє корисний випадковий сигнал із спектральною функцією

Випадкове збудження діє на похибку системи

  1. Зображення сигналу похибки

, де ,

  1. Частотні характеристики

5. Ефективна частота пропуску

6. Середньоквадратичні похибки