2.3.12 Вплив розташування нулів та полюсів передаточної функції на якість перехідних процесів.

У залежності від призначення, системи автоматичного керування можуть виконувати одну з двох задач:

- пригнічення зовнішнього збуджуючого впливу;

- відтворення зовнішнього управляючого впливу.

Відомо, перехідний процес у системі може бути представлено у вигляді

Якщо

то

Якщо ставиться перша задача, то треба зменшувати вимушену складову перехідного процесу y_вим(t):

Тому що залежить тільки від виду зовнішнього впливу, то у САУ із законом керування по відхиленню не можна змінити цю величину. Але, змінюючи значення коефіцієнтів передаточної функції САУ можна змінювати вимушену складову .

Якщо який-небудь із нулів передаточної функції зробити рівним одному із полюсів впливу, то коефіцієнт, для якого це суміщення виконано, стає рівним нулю. При цьому система стає астатичною, а стала складова перехідного процесу ліквідується.

При відтворенні управляючого впливу необхідно зменшувати вільну складову перехідного процесу та наближати процес до вимушеної складової. Отже, для зменшення похибки відтворення зовнішнього впливу треба нулі та полюси передаточної функції як можна більше віддалити від полюсів впливу та наближати нулі передаточної функції до її полюсів. Тому що число нулів передаточної функції звичайно менше числа її полюсів, то нулі бажано наближати до тих полюсів, які ближче всього розташовані до полюсів спектру впливу або ближче всього до уявної осі.

Полюси передаточної функції бажано віддаляти від уявної осі, тому що при цьому зменшується час перехідного процесу, а разом з цим і динамічні похибки.

2.3.13 Структурна нестійкість систем керування

Розглянемо тепер бiльш загальний клас систем, якi характеризуються умовно розiмкненою передаточною функцiєю вигляду:

(2.95)

де позначає порядок астатизму систем.

Якщо чисельник не залежить вiд , то характеристичне рiвняння замкнутої системи приймає вигляд або (2.96)

В тому випадку, коли , частина коефiцiєнтiв характеристичного рiвняння перетворюється у нуль i, отже, не виконується необхiдна умова стiйкостi про додатність всiх коефiцiєнтiв характеристичного рiвняння, тобто така система є нестiйкою.

Така система є структурно нестiйкою, бо нiяким вибором значень коефіцієнтів неможливо зробити її стiйкою.

Визначимо ступінь передаточної функції як , де – порядок полiному чисельника

(2.97)

При цьому

(2.98)

Отже, для того, щоб всi коефiцiєнти були присутнi у характеристичному рiвняннi повинна вiдбуватися умова .

Висновки:

Системи, для яких ступiнь передаточної функцiї умовно розiмкненої-системи дорiвнює її порядку , є структурно нестiйкими, якщо порядок астатизму не менше двох.

Умови, при яких система перестає бути структурно нестiйкою, визначаються як .

Таким чином, для стабiлiзацiї структурно нестiйких систем необхiдно змiнювати їх структуру таким чином, щоб змiнити степiнь передаточної функцiї . Це можливо, якщо вводити у систему внутрiшнi зворотнi зв'язки, якi схоплюють iнтегруючи пристрої, паралельні канали, або вводити у систему похiднi вiд сигналiв, якi дiють у прямому каналi передачі системи.

. Засоби перетворення нестiйкої системи у стiйку.

Система нестійка

Стійкі системи

Рис.2.37

Темі 2.4 Математичні моделі систем керування у фазовому просторі