2.4.11 Метод Лур’є – Поснікова

Якщо лінійна частина системи характеризується перетаточною функцією W(s), а нелінійна частина - Безінерційна ланка F(x), то функцію Ляпунова слід обирати у вигляді квадратична форма плюс інтеграл від нелінійності

де - сигнал на вході нелінійності, - постійний коефіцієнт.

П1.

Система задана диференційним рівнянням

Треба визначити з умови стійкості системи. Якщо покласти , то

Координата входить до моделі лінійно, а - нелінійно

Візьмемо функцію Ляпунова у вигляді

З умови додатньовизначенності .

Тоді

Якщо , а , то функція є знакосталою від’ємною. Тобто при ціх умовах система буде сталою.

Лабораторна робота №4

Дослідження впливу параметрів нелінійної системи у фазовому просторі

Призначення: Лабораторні дослідження поділені на закріплення знань основ опису та аналізу нелінійних систем керування точними методами, наданих навичок застосувати сучасні методи розрахунку динамічних характеристик нелінійних систем, здобуття навичок експериментального аналізу впливу параметрів системи та динамічні покажчики системи керування.

Ціль роботи: Визначення залежностей показників якості нелінійних САК від параметрів системи та не лінійності.

Вибір структури САК та її параметрів виконується виходячи із аналізу функціональної схеми блока моделі узагальненої системи керування віртуального лабораторного стенда (мал. ) та обраних цілей лабораторних досліджень. Значення параметрів системи обирається із таблиці варіантів

В лабораторній роботі необхідно:

• скласти математичну модель необхідної системи;

• для обраного вигляду необхідностей та параметрів системи розрахувати фазові траєкторії та побудувати фазові портрети;

• виконати експериментальні дослідження руху фазових координат на фазовій площині;

• визначити особливості руху у нелінійних системах;

• визначити залежності обраних показників якості від параметрів системи та характеристик нелінійного елемента;

• побудувати сімейство ізоклін на фазовій площині.

Висновок. Відповідно теоретичним розрахункам та обробки експериментальних досліджень зробити висновки по лабораторній роботі згідно обраних цілей.