3.2.11 Цифрові системи керування з кінцевим часом перехідного процесу

Структура цифрових регуляторів має значну гнучкість та дозволяє реалізувати управління з мінімальною тривалістю перехідного процесу.

Хай

.

Якщо вибрати цифровий регулятор з передаточною функцією у вигляді

,

то передаточна функція розімкненої системи буде а передаточна функція замкненої системи приймає вигляд

При цьому вихідна послідовність визначається як

Це означає, що вихідний сигнал системи y(кT) досягне потрібного сталого значення за один період квантування. При цьому перерегулювання дорівнює нулю.

Хай

.

В цьому випадку можна визначити у вигляді

.

Відповідне Z перетворення сигналу похибки визначається як

.

Якщо Z перетворення вхідного сигналу представити у вигляді функції

де - додатне ціле число, - поліном від , який не має нулів , то можна знайти умови, при яких похибка буде дорівнювати нулю:

Тому що поліном не утримує нулів , то необхідними умовами рівняння нулю сталої похибки є наявність множника у виразі . Отже, остання умова приймає вигляд

,

де - поліном від змінної .

Цей вираз дає змогу знайти потрібну передаточну функцію замкненої системи .

(3.42)

тобто у є тільки нульові полюси .

Таким чином, останнє співвідношення показує, що характеристичне рівняння системи з нульовою сталою похибкою має вигляд .

Отже, при

Тому що та є поліномами від , то буде мати кінцеве число полюсів при розкладенні його у ряд по від`ємним степеням .

Для структурної схеми

Рис.3.43

рівняння змінних стану має вигляд

При цьому

Якщо покласти , то після інтегрування здобудемо рівняння параметрів стану

Структурно-матрична схема дискретної системи побудованої по рівнянням стану має вигляд , де діагональна матриця затримок на період квантування

- матриця формуючих елементів нульового порядку,

- алгоритм керування, - матриця коефіцієнтів давачив

Рис3.44 Структурна схема дискретної системи із зворотними

зв’язками по змінним станус

Хай . Тоді вихідні реакції дають можливість скласти матрицю функції ваги

Перетворення Лапласа при нульових умовах дає

Отже ,

Зворотне перетворення дає , а матриця здобувається як

.

Хай система 2-го порядку описується рівняннями

., , ,

Для системи 3-го порядку

Хай

Для системи 2-го порядку

Рис.3.46

П 3.10

Для двоконтурної дискретної системи визначити оптимальні значення коефіцієнтів алгоритму керування з точки зору мінімуму кількості кроків

1. Визначаються рівняння змінних стану

або

2. Виконується перехід до дискретного рівняння

3. Розраховуються відповідні матриці

4. Знаходиться матриця керування

Тому що для замкнутої системи керування виконується по інформації на кожному кроці, то матриця алгоритму керування співпадає з першою строкою матриці

5. Алгоритм керування

П 3.11

Для трьохконтурної дискретної системи визначити оптимальні значення коефіцієнтів алгоритму керування з точки зору мінімуму кількості кроків при

1. Порядок розрахунку аналогічний П 3.5

П 3.12

Для дискретної системи визначити алгоритм керування, який забезпечує мінімум кроуів в залежності від періоду квантування при коефіцієнті

1. Порядок розрахунку аналогічний П 3.5, але коефіцієнт накладає обмеження на

Рис.3.49

П 3.13

Визначити оптимальний алгоритм керування при

1. Порядок розрахунку аналогічний П 3.5

Рис.3.50