2.7.3 Метод простих дробів.

Хай система має один управляючий вплив та один вихід, тобто система є одномірною. В цьому випадку ВММ приймає вигляд:

(2.247)

де – матриця розмірності , – const.

Хай система має передаточну функцію з різними полюсами . В цьому випадку може бути визначено як .

Визначимо ,

як змінну стану.

Тоді

Якщо , то при , .

Визначимо диференційне рівняння для змінної стану

,

для яких можна знайти відповідну структуру реалізації.

Рис. 2.188 Схема реалізації змінної стану

Таким чином, з урахуванням рівняння виходу визначимо структурну схему реалізації ВММ методом простих дробів.

Рис. 2.189 До методу простих дробів

При цьому:

; при , при (2.248)

П 2.63

Для заданої системи визначити ВММ методом простих дробів

1. Представлення математичної моделі у вигляді простих дробів

1. Класичний метод

Початкові умови

Метод простих дробів полягає в тому, що на основі методу невизначених коефіцієнтів передаточну функцію представляють у вигляді простих дробів

1. Другий метод

2. Векторно-матрична модель

Якщо в системі (2.244) є кратні корені , то матриця приймає Жорданову форму. Так, якщо то при розкладанні на прості дробі маємо:

Тому

що дає :

,

,

.

Тобто (2.249)

Рис. 2.190 Схема ВММ системи з кратними коренями

Основна перевага методу простих дробiв полягає в тому, що матриця А має дiагональний або Жордановий вигляд, а змiннi стану у структурної схемi не залежать одне вiд одного.

Основний недолiк – як правило, змінні стану у реальнiй системi не спостерігаються, структурна схема моделi розiмкнена, що вiдповiдає малою грубiстю до її параметрiв.

П 2.64

Визначити векторно-матричну модель для системи з передаточною функцією

1. Визначаються корені характеристичного рівняння

2. Виконується розклад на прості дробі

3. Складається ВММ

4. Перевірка