2.6.28 Зв’язок показників якості з частотними характеристиками

Із визначення математичної моделi системи за частотними характеристиками було встановлено спiввiдношення, яке дозволяє побудувати криву перехiдного процесу по дiйснiй частотнiй характеристиці замкненої системи

Отже, можна зробити висновок, що рiзноманiтним дiйсним характеристикам вiдповiдають вiдповiднi перехiднi характеристики. З цього спiввiдношення можна зробити деякi висновки.

1. Властивiсть лiнiйностi : якщо представити у виглядi суми а кожній вiдповiдає своя то загальна перехiдна функцiя h(t) буде складатися iз суми h_i(t)

Ця властивiсть дозволяє складнi за формою дiйснi частотнi характеристики розбивати на декiлька бiльш простi, для яких перехiднi характеристики легко визначаються. Потiм простим складанням цих характеристик, можна побудувати загальний перехiдний процес та визначити прямi показники якостi.

2. Приблизно однаковим перехiдним процесам вiдповiдають приблизно однаковi дiйснi частотнi характеристики. Ця властивiсть дозволяє знаходити перехiднi процеси за типовими частотними характеристиками для яких перехiднi процеси вiдомi.

3. Зміна частот по осi абсцис. Якщо аргумент у виразi частотної характеристики помножити на стале число a, то аргумент t у виразi перехiдного процесу h(t) треба подiлити на цей множник

Це означає, що у системi з бiльш широкою дiйсною частотною характеристикою буде бiльш коротший перехiдний процес.

Рис. 2.174 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 3,4

4. Зміна масштабу по осi ординат. Якщо помножити на сталий множник b, то h(t) яка вiдповiдає цiєї теж помножується на це число

Рис. 2.175 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 5,6

5. Стале значення перехiдного процесу дорiвнює початковому значенню дiйсної частотної характеристики

6. Початкове значення перехiдного процесу дорiвнює кiнцевому значенню дiйсної частотної характеристики

Для замкнених систем порядок чисельника менший за порядок знаменника, тому , а вiдносно похибки , тому що порядки чисельника та знаменника однаковi.

7. Якщо дiйсна частотна характеристика змiнюється за кривою, яка монотонно спадає, тобто при всiх задовольняються вимоги

то перехiдний процес теж проходить монотонно, без коливань, а час перехiдного процесу tпп буде бiльш за , тобто

Рис. 2.176 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 7

8. Якщо є додатна функцiя, яка не збiльшується при всiх , тобто виконуються умови

то перерегулювання не буде перевищувати 18%

Рис. 2.177 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 8

9. Якщо має один максимум при , то перерегулювання буде вiдповiдати спiввiдношенню

Рис..2.178 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 8,9

10. Якщо має один максимум та один мiнiмум Р_min=1-Р_max, то поява мiнiмуму додає додаткове перерегулювання

Рис.2.179 Зв'язок з характером перехідного процесу по пп 10

11. Якщо показник коливальностi М>1, то замкнену систему можна апроксимувати коливальною ланкою

Якщо не вносить значних запiзнювань, то параметри коливальної ланки визначаються через домiнуючи коренi системи.

У цьому випадку можна знайти залежнiсть перерегулювання , показник коливальностi М та запас стiйкостi вiд коефiцiєнту згасання .

Рис. 2.180 Зв'язок показників якості з max

Тому що резонансна частота приблизно вiдповiдає частотi коливань замкненої системи у перехiдному процесi, то час досягнення першого максимуму t_m може бути визначено за приблизною залежнiстю

12. Якщо апроксимується двома трапецiями, які характеризуються коефiцiєнтом похилу

коефiцiєнтом форми

та додатковим коефiцiєнтом похилу (Рис.2.154)

,

то можна встановити залежнiсть та t_пп вiд Р_max при визначених значеннях коефiцiєнтiв трапецiї.

Рис.2.181 Типова

Рис. 2.182 Номограми зв’язку показникыв якосты з