3.4.2 Прямий синтез цифрових систем у області w-перетворень .

Розглянемо прямий синтез дискретних систем з аналоговими корегуючими пристроями.

Якщо маємо початкову систему без корекцiї W_фW_o(z), то першим етапом синтезу буде перехiд до передаточних функцiй вiдносно псевдочастотi, який виконується за допомогою

(3.49)

тобто

Далi переходять до побудови логарифмічних характеристик некорегованої системи використовуючи замiну

та приймають рiшення на корегування системи.

При цьому побудову потрiбної логарифмічної характеристики виконується з тих же умов, що i для неперервних систем. Тому що корегуючий пристрiй з'єднується послiдовно iз незмiнною частиною системи, то передаточна функцiя скоректованої системи буде

W_ск()=W_к()W_фW_o().

Щоб визначити структуру корегуючого пристрою треба виконати зворотнiй перехiд до комплексної змiнної S та визначити W_к(s). Щоб W_к(s) була фiзично реалiзуєма, треба щоб степінь полінома чисельника не перевищувала степiнь полiному знаменника. Якщо такi умови не виконуються, треба додати вiддалений полюс, який розташовується на вiд'ємнiй дiйснiй осi. При цьому додатковi полюси не повиннi впливати на показники якості системи. Цей перехiд виконується за допомогою послiдовного переходу .

Тому що

,

а

,

то

Тому

(13.11)

з подальшим розкладом на суму елементарних дробiв.

При цьому треба мати на увазi вигляд передаточної функцiї та спiввiдношення білінійних перетворень (табл. 11 )

Таблиця білінійних перетворень Таблиця 11

Хай

При цьому

Використовуючи W-перетворення, здобудемо

та побудуємо логарифмічні характеристики, якi вказують на вiдсутнiсть потрiбних запасiв стiйкостi за амплiтудою та фазою.

Щоб запас по фазi був у межах 45^o, потрiбно здвинути частоту зрiзу у точку =0,4.

При цьому треба включити у систему корегуючу ланку, яка зменшує пiдсилювання системи на середнiх частотах на 8 дб, не зменшуючи загальний коефіцієнт підсилювання системи. Це можна забезпечити, якщо застосувати ланку з передаточною функцiєю вигляду

Тому що послаблення складає 8 дб, то

,

.

Для того, щоб на частотi зрiзу скоректованої системи не зменшувався запас стійкості необхiдно вiднести спряжаючу частоту не менш нiж на порядок вiд W_з=0,4 .

Отже,

або

При цьому передаточна функцiя корегуючої ланки буде

Таким чином, передаточна функцiя скоректованої системи приймає вигляд

При переходi до z-форми, яка визначається за допомогою перетворення

будемо мати передаточну функцiю розiмкненої системи

та передаточну функцiю замкненої системи

яка дозволяє побудувати перехiдну характеристику

.

Pис. 3.91

Якщо якiсть перехiдного процесу задовольняє проектувальника, то необхiдно визначити структуру та параметри корегуючого пристрою у аналогової формi вiдносно змiнної s, тобто W_к(s)

Вiдповiдно таблицi та виразу потрiбно зберiгати складову та

Отже, треба розкласти вираз

При цьому

По таблицi для кожної складової визначається вiдповiдна s-форма

Тому що то . Щоб W_к(s) була фiзично реалiзуєма, треба додати вiддалений полюс s= 10, а щоб при цьому не змiнювався коефiцiєнт пiдсилювання системи, W_к(s) необхiдно помножити на .

Отже, .