Тема 3.7 Поняття про оптимальне та адаптивне керування…………………………………554

3.7.1 Поняття про оптимальне та адаптивне керування …………………………………………………………554

3.7.2 Критерії оптимальності ………………………………………………………………………………………. 554

3.7.3 Класифікація задач оптимального керування …………………………………………………………… 556

3.7.4 Методи розв’язання задач оптимального керування ……………………………………………………. 556

3.7.6 Метод класичного варіаційного числення ……………………………………………………………….. 558

3.7.7 Принцип максимуму Понтрягіна ………………………………………………………………………….. 561

3.7.8 Принцип максимуму для задачі із вільним кінцем траєкторії……………………………………………..562

3.7.9 Принцип максимуму для задач з незаданим часом керування……………………………………………..562

3.7.10 Принцип максимуму в задачах оптимальної швидкодії …………………………………………………..563

3.7.11 Теорема про інтервалах…………………………………………… ………………………………..563

3.7.12 Застосування метода фазової площини для розв’язання задачах оптимального за

швидкодією керування……………………………………………………………………………………………….564

3.7.13 Метод динамічного програмування . Принцип оптимальності Беллмана …………………………….564

3.7.14 Дискретний варіант динамічного програмування………………………………………………………….565

3.7.15 Неперервний варіант динамічного програмування……………………………………………………… 565

3.7.16 Системи екстремального керування ……………………………………………………………………….566

3.7.17 Методи визначення градієнта функції декількох змінних…………………………………………….. 566

3.7.18 Типи систем екстремального керування ……………………………………………………………………568

3.7.19 Поняття про ідентифікацію ……………………………………………………………………………… 570

3.7.20 Адаптивні системи керування із еталонною моделлю-спостерігачем……………………………………571

3.7.21 Лабораторна робота №13 Дослідження автомата стійкості в системах адаптивного керування… 579

Література……………………………………………………………………………………………………………….580

Методичні вказівки 582

Передмова

Підручник „Теорія автоматичного керування” складається з трьох розділів:

Розділ І. Системні поняття теорії автоматичного керування

Розділ ІІ Аналіз систем автоматичного керування

Розділ ІІІ. Методи підвищення якості систем керування

Кожний розділ включає термінологію, теоретичний матеріал по темам, до яких також включені практичні розрахунки та приклади постановок лабораторних досліджень. В основу підручника були покладені теоретичні та практичні матеріали, які увійшли до першого комп’ютерного навчального посібника „ Теорія автоматичного управління”, розробленого автором та рекомендованого Міністерством освіти і науки як навчального посібника для студентів вищих навчальних закладів у 1998р., та до Пілотного проекту „Дистанційна навчаюча система” Теорія автоматичного управління. http://udec.utu-kpi,Kiev.ua/ Пілотний проект. Дистанційна навчаюча система, Теорія автоматичного керування, Шпіт С.В. Київ: КПІ. 2008.

….

Дистанційна навчаючасистема Модульний підручник та віртуальний лабораторний комплекс „SHS-ТАК” також представлені на сайті……

Теоретичний матеріал підручника та приведені практичні розрахунки, які супроводжують теоретичний матеріал, а також постановки лабораторних досліджень та наданий до підручника лабораторний комплекс „SHS-ТАК” написані на основі багаторічного досвіду викладання курсу „Теорія автоматичного управління” на кафедрі „Технічної кібернетики” Національного технічного університету „Київський політехнічний інститут”. Розроблений автором лабораторний віртуальний комплекс „SHS-ТАК” забезпечує дослідження різноманітних неперервних, дискретних та нелінійних систем автоматичного керування як при детермінованих так і при випадкових впливах.

Підручник орієнтований на студентів технічних вузів, які ведуть підготовку бакалаврів для напряму 6.0914 “Системна інженерія” спеціальністі 7.091402 “Гнучкі комп’ютеризовані системи та робототехніка”,” Компютеризовані системи, автоматика і управління”, „Автоматизація та компютерно-інтегровані технології” та інші. Враховуючи, що теоретичний матеріал підручника значно більший, ніж необхідний згідно з відповідними навчальними програмами для підготовки бакалаврів за вказаними напрямками, підручник та віртуальний лабораторний комплекс „SHS-ТАК” може бути використаний магістрами, аспірантами та спеціалістами в області проектування та дослідження систем автоматичного керування різного призначення.

Автор виражає щиру вдячність студентам, які брали участь у створені лабораторного комплексу „SHS-ТАК”, а також підготовки розрахункових практичних задач.

Київ, квітень 2010р. С.В.Шпіт

ВСТУП

Теорія автоматичного керування є безпосередньою попередницею технічної кібернетики. Кібернетика (мистецтво керування) - наука про керування, здобуття, переробки та перетворення інформації у кібернетичних системах, тоді як основною задачею теорії автоматичного керування є розробка засобів та методів дослідження, які застосовуються для вивчення систем керування, незалежно від їх природи. Технічна кібернетика є сучасним етапом розвитку теорії та практики автоматичного регулювання та керування, а також науковою базою для розв’язання задач комплексної автоматизації складних систем керування. Керування – це засоби зміни стану об’єкта, системи або процесу, за допомогою яких досягаються поставлені цілі. Цілями або задачами керування можуть виступати, наприклад, досягнення деякого бажаного стану об’єкта ( системи ) при дії на нього різного роду збуджуючих впливів; підтримка заданого степеню матеріального чи духовного комфорту членів суспільства при розв’язанні задачі розвитку його економіки та культури; визначення такого режиму роботи промислового підприємства, при якому досягається максимум продукції, що їм випускається, при мінімумі затрат. Якщо поведінка об’єкт визначається не тільки миттєвими (поточними) значеннями впливів на нього, але і залежить від їх попередніх значень, тобто об’єкт по своєї природі є динамічним, то його математична модель стає більш складною та буде описуватися на мові диференційних та дискретних рівнянь. Отже, побудова математичної моделі явища що вивчається, процесу або об’єкта керування - це одна із наукових і методологічних основ, на базі яких цілеспрямовано об’єднюються зусилля спеціалістів, які працюють у галузі побудови сучасних складних систем. При вивченні процесів керування теорія автоматичного керування aбстрагується від природи та конструктивних особливостей складових частин систем автоматичного керування, тобто замість реальних об’єктів розглядаються їх адекватні математичні моделі. Математична модель – це система математичних співвідношень, які описують об’єкт дослідження, процес або явище. Математичну модель класифікують по характеру математичних понять, які застосовуються для побудови моделі ( неперервні, дискретні, стохастичні, тощо ). Важливою характеристикою математичної моделі є степінь її адекватності реальному процесу та можливості її реалізації технічними засобами ( наприклад, на ЦОМ ). Математичною основою теорії автоматичного керування є знання основних законів фундаментальної фізики, хімії, математичного аналізу, теорії диференційних та дискретних рівнянь, перетворення Лапласа, перетворення Фур’є , теорії імовірності та математичної статистики, теорії систем та прийняття рішень та сучасної філософії. Математичні моделі, які розглядаються у теорії автоматичного керуванні можуть бути представлені у вигляді системи диференційних або дискретних рівнянь, описані у часової формі , у частотної області , через свої передаточні функції.

Теорія автоматичного керування досліджує дві основні проблеми: аналіз та синтез систем автоматичного керування, які по принципу керування поділяються на розімкнені системи керування та на замкнені системи. Якщо у перших керуючі впливи формуються у залежності від збуджуючих впливів з ціллю їх компенсації, то у замкнених системах автоматичного керування реалізується фундаментальна ідея зворотного зв’язку, відповідно якої відхилення дійсних значень регульованих координат від їх заданих значень використовується для формування керувань, які підтримують систему у бажаному стані. Крім цього замкнений принцип керування забезпечує властивості керованості і для нестійких об’єктів, що неможливо досягнути при розімкненому керуванні.

0днією з головних проблем у теорії автоматичного керування є проблема стійкості. Методи, які дозволяють якісно досліджувати деякі важливі властивості розв’язку звичайних диференційних рівнянь, не відшукуючи безпосереднє їх розв’язок, були розроблені у 1892р. математиком А.М. Ляпуновим. Ці методи складають основу теорії стійкості рішень диференційних рівнянь. На основі першого метода Ляпунова розглядаються необхідні та достатні умови стійкості руху реальної системи по її лініаризованому диференційному рівнянню замкненої системи. Другий ( прямий ) метод Ляпунова дозволяє по квадратичним формам рівняння Ляпунова та їх похідних оцінювати стійкість як лінійних так і нелінійних систем керування. Надаються критерії стійкості неперервних систем керування (критерій Рауса, критерій Гурвіця, визначення стійкості по векторно - матричним моделям , тощо ), дискретних систем керування ( аналог критерію Гурвіця, критерій Шур – Кона, критерій Джурі, тощо). На основі принципу аргументу будуються частотні критерії стійкості неперервних та дискретних систем керування ( критерій Найквіста, критерій Михайлова, визначення стійкості на основі логарифмічних частотних характеристик, тощо), а також систем з чистою затримкою. Крім того частотний критерій стійкості Попова дозволяє досліджувати абсолютну стійкість нелінійних систем. Важливою особливості нелінійних систем керування є умови існування у системі режимів автоколивань з деякою амплітудою то частотою. Умови стійкості цих режимів вивчаються шляхом побудови фазових траєкторій, методами точкових перетворень та припасовувань , а також по характеристичному рівнянню замкненої нелінійної системи, здобутому на основі гармонічної лінеаризацій нелінійностей. При практичному проектуванні систем автоматичного керування стає питання впливу як параметрів системи так і її структури на стійкість , на методи зриву режимів автоколивань у нелінійних системах, визначення запасів стійкості та областей стійкості.

Для теорії автоматичного керування 2-ої половини 50-60 рр ХХ століття характерна інтенсивна розробка методів синтезу систем автоматичного керування, які визначають структуру та параметри керуючих пристроїв на основі формулювання вимог до характеру збудженого руху керованого об’єкта при відомої його математичної моделі та діючих на об’єкт керування збудженнях. Важливу роль у постановці задач синтезу грає вибір критерію якості системи автоматичного керування. Але задача побудова міри якості повинна вирішуватися з умов спостережливості та керованості, тобто умов які накладаються на параметри динамічної системи. При цьому треба пам’ятати, що поняття спостережливості та керованості є внутрішніми власивостями системи та зберігаються при будь яких еквівалентних перетворюваннях її математичної модель.

Серед різноманітних методів синтезу, які розглядаються у теорії автоматичного керування, особисте місце займають методи синтезу інваріантних та автономних систем керування. Домінуючими у теорії автоматичного керування є методи синтезу, які основані на використанні інтегральних критеріїв оцінки якості, для яких підінтегральна функція використовується як квадратична функція від фазових координат та керувань на кінцевому або напівкінцевому інтервалі часу. При цьому задача синтезу оптимального керування збудженим рухом формується як задача варіаційного числення: тобто для заданого об’єкта керування треба знайти керування, при яких досягається мінімум функціонала якості при відомих обмеженнях на керування. Найбільш поширеними при розв’язанні цієї задачі є методи синтезу лінійних динамічних систем, тобто методи аналітичного конструювання регуляторів, які дозволяють знайти керування у вигляді явних функцій фазових координат, тобто визначити структуру та параметри керуючого пристрою. Дослідження теорії оптимального керування ведеться у трьох напрямках: перше - побудова необхідних і достатніх умов оптимальності, друге – розв’язок задачі оптимального керування існує не завжди і тому необхідно враховувати деякі достатні умови, які гарантують розв’язок задачі, третє – розробка обчислювальних методів для розрахунку оптимальних керувань.

Сформульовані у теорії автоматичного керування задачі синтезу оптимального керування нелінійними об’єктами при наявності обмежень на керування у вигляді нелінійностей стимулювали появу таких некласичних методів розв’язання задач варіаційного числення як принцип максимуму Понтрягіна та динамічне програмування Беллмана. Методи синтезу оптимального керування узагальнені і до такого класу об’єктів як об’єкти з розподільними параметрами.

Системи керування з розподільними параметрами, стан яких визначається функціями декількох незалежних змінних, як правило, залежних не тільки від часу, але і від просторових координат. У якості таких функцій можуть виступати скалярні вектори, тензорні та інші поля різноманітної фізичної природи. Ці поля відображають процеси у пружних тілах, рідких, газоподібних та плазмових середовищах, у різних об’єктах хімічної технології, металургії, теплоенергетиці, експериментальної фізики, біологічних системах, соціальних та економічних середовищах. Для опису таких систем керування використовують диференційні рівняння у часткових похідних з урахуванням крайових умов та умов нормування.

Прийняття апріорі деякої незмінної математичної моделі об’єкта керування може бути неадекватно у багатьох випадках при проектуванні та експлуатації систем автоматичного керування. У деяких випадках це є результатом того, що у наслідок складності процесів, які протікають у об’єктах керування, здобуті його математичні моделі на основі відомих фізичних або хімічних законів стають практично задачею, що не розв"язується, по друге - це може бути результатом того, що у процесі експлуатації система керування під впливом неконтрольованих зовнішніх або внутрішніх збуджень змінюються її параметри. При цьому для усунення цих незручностей використовуються методи ідентифікації об’єктів керування.

Поява адаптивних систем керування дозволяє переборювати недолік апріорної інформації і у кінцевому рахунку – досягати найкращих, у деякому розумінні, показників якості роботи системи у цілому. Найбільш часто використовуються стохастичні моделі невизначеності; у цих випадках задача керування розглядається як імовірнісна, а для її розв’язку використовуються методи теорії стохастичних рішень, стохастичної апроксимації, а також методи керування випадковими процесами.

В основу написання підручника покладена багаторічна методична робота та практика викладання курсу «Теорія автоматичного керування» на кафедрі Технічної кібернетики Національного технічного університету України Київського політехнічного інституту . У зв’язку з переходом до нових учбових програм з обмеженим часом викладання складного теоретичного матеріалу ( 36 годин) автор був змушений відійти від традиційного викладання курсу , зосереджуючи увагу на методах опису систем автоматичного керування з одночасною їх увя’зкою з питаннями аналізу стійкості та якості, з методами аналітичного конструювання регуляторів як класичними так і сучасними методами.

У першому розділі увагу зосереджено на системних поняттях теорії автоматичного керування. Надаються визначення керованої підсистеми (об’єкта керування ) та підсистеми керування ( керуючого пристрою, регулятора ) з їх взаємозв’язками з навколишнім середовищем. Дається визначення системи керування та основної задачі керування. Розглядаються питання системного підходу до розв’язання проблеми створення математичної моделі досліджуємого технологічного процесу. Надається поширена класифікація систем керування з точки зору принципів побудови (принципу дії ), математичного опису оператора системи, характеру перетворення оператора у часі, наявності похибок у сталих режимах роботи, характеру перетворення у часі діючих у системі сигналів, кількості регульованих величин та каналів керування. Викладаються методи побудови математичних моделії об’єктів та систем керування, а також методи опису діючих детермінованих неперервних та дискретних сигналів, статистичні характеристики випадкових впливів, лінійні перетворення Лапласа, Фур’є, Z – перетворення, w – перетворення та взаємозв’язки між ними.

У другому розділі надаються методи складання та розв’язання диференційних рівнянь системи керування та особливостей впливу початкових умов, методи складання та розв’язання дискретних рівнянь, наводяться методи розв’язання нелінійних рівнянь у фазовому просторі. Визначаються поняття передаточної функції, особливості структурних перебудов у лінійних неперервних та дискретних системах, структурних перетвореннях у нелінійних системах, поняття лінеаризації диференційних рівнянь, гармонічної та статистичної лінеаризації нелінійних елементів . Приводяться методи опису за допомогою часових та частотних характеристик та їх особливості для неперервних та дискретних систем, методи перетворення випадкових впливів лінійними та нелінійними операторами. Дається поняття змінних стану, методи визначення змінних стану для неперервних та дискретних систем , засоби розв’язання векторно – матричних рівнянь класичними та чисельними методами. Показується можливість розв’язання нелінійних векторно - матричних рівнянь чисельними методами. Кожний метод опису систем керування включає постановку задачі дослідження стійкості руху по Ляпунову, приводяться методики оцінки стійкості руху першим та прямим методом Ляпунова, дається поняття необхідних та достатніх умов стійкості неперервних та дискретних систем. Надається опис алгебраїчних критеріїв стійкості Рауса, Гурвіця, Шура-Кона, Джурі, алгебраїчного критерію стійкості на основі вивчення векторно – матричної моделі. Розглядаються особливості застосування частотних методів Михайлова та Найквіста для дослідження стійкості неперервних, дискретних систем та систем з чистою затримкою, приводяться особливості визначення стійкості по логарифмічним характеристикам. У цьому розділі надаються методики визначення стійкості параметрів автоколивань у нелінійних системах як при симетричних, так і несиметричних коливаннях. Вводяться поняття структурної та параметричної стійкості, поняття структурної нестійкості та методів її переборення. Визначаються області стійкості . Розглядаються питання якості систем керування та методи її поліпшення. Даються прямі показники якості перехідних процесів, непрямі критерії оцінки якості такі як кореневі, частотні, інтегральні, методи визначення сталих похибок системи при дії детермінованих та випадкових впливах.

У третьому розділі надаються засоби підвищення якості за рахунок зміни параметрів системи керування, включення місцевих зворотних зв’язків, методів інваріантності, методів вібраційної лінеаризації нелінійностей, включення корегуючих ланок, застосування типових законів керування та стандартних налаштувань регуляторів з точки зору мінімуму часу перехідних процесів. Розділ включає питання синтезу систем керування по заданим показникам якості. Приводяться поняття досяжності, спостережливості, керованості, ідентифікуємості. Надається методика синтезу за допомогою логарифмічних характеристик як для неперервних так і для дискретних систем. Вводяться поняття цифрового регулятора, методів його реалізації, методів побудови систем з кінцевим часом перехідних процесів , методів побудови динамічних регуляторів в умовах повної та неповної інформації про змінні стану. Дається методика визначення оптимальної структури системи при дії випадкових впливів, поняття формуючого фільтра та умов фізичної реалізує мості. Надаються засоби корекції нелінійних систем. Приводяться поняття оптимальних та адаптивних систем керування

Додатки включають типову навчальну програму курсу «Теорія автоматичного керування», приблизний перелік лабораторних досліджень та методичні вказівки до них. До підручника надається системний диск з програмою лабораторного стенду «ТАК-SHS» та методичні вказівки до нього. Наводиться також обширна бібліографія.

Стор.599 Рис.468 Ф.457 Т.

Розділ І Системні поняття теорії автоматичного керування

Термінологія

Робочі операції -- дії, які безпосередньо спрямованні на здійснення процесу перетворення початкового матеріалу.

Механізація -- Зміна фізичної праці людини у робочих операціях діяльністю машин та механізмів.

Ціль механізації – звільнення людини від операцій, які зв'язані із затратами фізичної енергії, у шкідливому середовищі, у одноманітних, стомливих для нервової системи операціях.

Операції керування – операції, які забезпечують у потрібні моменти часу початок, послідовність та закінчення окремих операцій, задають необхідні параметри самому процесу перетворення початкового матеріалу (субстанції).

Процес керування --сукупність керуючих операцій.

Автоматизація – процес заміни праці людини в операціях керування дією технічних пристроїв керування.

Технологічний процес -- послідовність у часі впливів, які необхідні для одержання потрібної продукції на деякий початковий матеріал з ціллю зміни його характеристик (форми, розмірів, фізичних або хімічних властивостей).

При створюванні системи керування необхідно ураховувати фізичні параметри, які зв`язані з переходом процесу з одного становища до іншого, потрібно знайти форму подання взаємодії всіх елементів та зв`язків системи, розкрити причинно-наслідкові взаємозв`язки , тобто необхідно перейти до певної узагальненої форми подання явища котре вивчається, тобто до моделі процесу.

Технологічна схема -- При об`єктному моделюванні символічно зображають елементи та функції системи, зв`язки між окремими елементами системи за рахунок речовини, енергії, інформації. Наслідком такого переходу є технологічна схема, яка орієнтована на найбільш суттєві явища у ході процесу. Як факти при цьому розглядаються конкретні конструктивні елементи.

Функціональна модель системи -- процес абстрагування від потоків речовини та енергії, зв’язаний із з`ясуванням причинно-наслідкові взаємозв`язків між окремими вхідними та вихідними сигналами, встановленням кількісно-функціональних відношень у схемі проходження сигналів систем. Як правило така процедура закінчується побудовою математичної моделі.

Принцип однозначності – однозначне представлення сукупності основних властивостей для всієї чисельності моделей систем керування якої повинні дотримуватись на всіх рівнях моделювання систем керування, зв`язків з навколишнім середовищем, інтеграції окремих підсистем у складну систему.

Принцип не надмірності (не избыточности) – представлення деякої необхідної та достатньої сукупності основних властивостей системи для кожного етапу дослідження та проектування. Ліквідування надмірностей моделі на відповідному етапі доцільно здійснювати шляхом декомпозиції загальної задачі, поетапного дослідження окремих властивостей системи, шляхом перетворення деякої часткової інформації про окремі параметри у більш збільшувану інформацію о властивостях системи.

Принцип послідовного розкриття невизначеності – поетапне виявлення та формування властивостей системи керування, до чергових збільшень інформації, які дозволяють розв'язувати додаткові задачі по виявленню нових сукупностей властивостей досліджуваної системи.

Декомпозиція аналізу -- послідовне вивчення властивостей {В_}, які виявляються на основі безлічі різноманітних характеристик самої системи (=s), системи із зв`язками з навколишнім середовищем (=YSG) та розширеною системою (=).

Синтез систем керування -- являє собою вибір із заданої безлічі систем деякої підмножини, яка найбільшим чином відповідає заданим вимогам до якості процесів. Під синтезом розуміють зменшення невизначеності системи за рахунок відповідної переробки інформації про функції , цілі , вимоги та моделі систем.

Оператор об’єкта керування А^ОК (А_t) -- математичний зв`язок між вхідними та вихідними сигналами, який визначає властивості об`єкта керування

Вхідні змінні, або вхідні впливи (керуючі впливи U та збуджуючі впливи V), які є незалежними по відношенню до досліджуваної системи та викривають зв`язки об`єкта з навколишнім середовищем на його входах.

Вихідні змінні Y, або залежні змінні, які характеризують реакцію об`єкта на вхідні змінні.

Змінні стану, або проміжні змінні X, які характеризують динамічну поведінку досліджуваного об`єкта , його внутрішнє становище .

Простий, однозв`язний об`єкт -- об`єкт керування, який характеризується однією управляючою та однією керованою величинами

Керуюча підсистема А^ПК -- автоматичний пристрій ( регулятор ) , який здійснює автоматичне керування технологічним процесом . Керуюча апаратура складається із блоків збору інформації, блоків переробки та видачі її у вигляді, здатному для безпосереднього використання у самому процесі.

Ціль керування -- визначає зв`язок вектора керування U(t) з векторами сигналів , які діють у системі , тобто алгоритм керування, та полягає у підтримці екстремуму деякого функціонала I, який відображає якісну оцінку дії системи

Система автоматичного керування -- система, складена з керованого об'єкта та автоматичного керуючого пристрою, взаємодіючих між собою з визначеною ціллю , відповідно з алгоритмом керування.

Основна задача керування полягає у виробленні керуючого впливу u(t) з таким рахунком, щоб керована величина y(t) змінювалась за потрібним законом з визначеною точністю, незалежно від дії на об'єкт збуджуючого впливу v(t).

Для організації розімкненого принципу керування об'єкт повинен мати стабільні характеристики, незалежні від часу та впливу навколишнього середовища та відповідати принципу керованості.

Для компенсації дії зовнішнього впливу, не змінюючи задаючий вплив, потрібно мати інформацію про збуджуючий вплив v(t), тобто вплив повинен бути контрольованим, а додатковий керуючий вплив U вироблятися компенсаційним каналом A_V , який діє з протилежним знаком відносно каналу передачі впливу

Оператор зворотного зв'язку A_зз служить для перетворення керованої величини y(t) до виду, здатного для порівняння із заданим впливом g(t).

Система стабілізації – система керування, яка підтримує регульований параметр на необхідному значенні.

Система програмованого керування -- система керування, яка забезпечує необхідну зміну керованої величини згідно з наперед заданим законом зміни збуджуючого впливу.

Слідкуюча система керування – система керування, яка забезпечує зміну керованої величини згідно з наперед відомою функцією часу, яка визначає заданий вплив

Лінійний оператор А -- оператор, який для будь-яких чисел c₁...c_n та будь-яких функцій g₁(t)...g_n(t) забезпечує виконання рівняння . Властивість, яка виражена цією формулою зветься принципом суперпозиції і складається з того, що результат дії лінійного оператора на будь-яку лінійну комбінацію заданих функцій є лінійною комбінацією від результату його дії на кожну функцію з такими ж коефіцієнтами.

Лінійна система автоматичного керування – система, для якої її оператор є лінійним (тобто для неї справедливий принцип суперпозиції ), тобто який дозволяє досліджувати поведінку системи як результат дії кожного впливу (як задаючого, так і збуджуючого) незалежно один від одного.

Звичайна лінійна система, або детермінована стаціонарна система – система керування, динаміка всіх елементів якої описується звичайними лінійними диференційними рівняннями із сталими коефіцієнтами.

Оператор А визначається нелінійним, якщо для нього принцип суперпозиції не виконується, або справедливий лише при деяких сповна визначених функціях x₁(t), x₂(t), ... ,x_n(t) та числах c₁, c₂, ... , c_n.

Нелінійна ланка -- частина математичної моделі системи, яка описується нелінійним рівнянням x(t)=F{ px, x, t }, p=d/dt.

Несуттєві нелінійні характеристики - це характеристики, які допускають неперервне диференціювання та можуть бути розкладені поблизу робочої точки у ряд Тейлора із урахуванням величини сигналів, які діють на вході нелінійності.

Суттєві нелінійні характеристики -- які не допускають такого розкладення, тому що вони не можуть бути апроксимовані однім рівнянням прямої лінії, а у точках переходу з одної ділянки апроксимації до другої обов'язково спостерігається розрив похідної.

Сталий режим – режим роботи системи, при якому усі похідні змінних стану є сталими величинами. Якщо ж похідні дорівнюють нулю, то динамічних перетворень у системі немає, тобто всі змінні стану є сталими.

Статична система автоматичного керування – системи є статичною по відношенню до діючого впливу, якщо при впливі, який з часом наближається до деякого сталого значення, похибка також наближається до сталого значення, залежного від величини сталого впливу.

Астатична система автоматичного керування --система є астатичною по відношенню до діючого впливу, якщо при впливах, які з часом наближаються до сталого значення, похибка наближається до нуля незалежно від величини впливу

Стаціонарна система -- система, реакція якої на будь-який даний тип впливу або збудження залежить тільки від інтервалу часу між даним моментом часу та моментом прикладання впливу, тобто y(t-).

Нестаціонарна система -- система. яка характеризується тим, що при зміщенні вхідного впливу у часі на величину  без зміни форми вихідні сигнали не тільки змінюються у часі, але й змінюють форму, тобто y(t, ).

Одномірна система – система, яка має одну регульовану величину.

Багатовимірна система – система, яка має кілька регульованих величин

Система незв'язаного керування – система, яка має керуючі пристрої, що не зв'язані один з одним та працюють незалежно.

Система зв'язаного керування -- система, яка має керуючі пристрої зв'язані між собою; нормальна робота потребує їх цілком визначеної взаємодії.

Автономна система зв'язаного керування -- система, яка має такі зв'язки між керуючими пристроями, коли зміна однієї з керованих величин не викликає зміни інших.

Неперервна система керування – система, яка характеризується тим, що значення сигналів у всіх точках, а також змінні стану, є неперервними функціями часу x(t) .

Дискретна система керування – система, у якої перетворення сигналів у деяких точках здійснюються тільки у дискретні моменти часу x(kT), де T – період дискретності, тобто системи автоматичного керування, у яких здійснюються дискретні перетворення сигналів у вигляді послідовності імпульсів або цифрових кодів.

“Імпульсна система керування" – дискретна система з квантуючими пристроями з амплітудною, фазовою або широтно-імпульсною модуляцією, при яких інформаційним показником виступають деякі фізичні властивості імпульсів.

"Цифрова системи керування” -- дискретна система з квантуючими пристроями, у яких сигнали генеруються цифровими пристроями у вигляді цифрових кодів з подальшим їх перетворенням у неперервний вплив для зміни стану змінних процесу. Безпосереднє цифрове керування -- це функція керування, яка забезпечує керування змінними процесу таким чином, щоб вони відповідали сигналам еталонних значень, які видаються у вигляді певної послідовності процедур та керуючих впливів.

Складнiсть систем автоматичного керування визначається призначенням, задачами, властивостями об'єктiв керування, тобто об'ємом перероблюваної iнформацiї.

Аналiз систем автоматичного керування позначає, що система керування вже побудована або визначено її математичний опис i потребується вивчити її роботу у заданих умовах.

Операторні методи – математичні методи , які мають справу iз перетвореннями у площинi комплексних змiнних S, Z,W.

Дельта-функцiєю або одиничним iмпульсом -- функцiя з нескiнченно великою амплiтудою та нескiнченно малою довготривалiстю iз одиничною площиною.

Одиничний стрибок --сигнал x(t)=1(t).

Дискретна часова послідовність -- якщо(t)- аналоговий сигнал, то йому вiдповiдає дискретна часова послiдовнiсть x(nT), де T – тактовий перiод, n – номер вiдлiку.

Перетворення Фур’є -- пара прямого та зворотного перетворення

;

Перетворення Лапласа -- зображення по Лапласу сигналу x(t) = f(t)1(t) звуть співвідношення

Дискретне перетворення Лапласа -- пара прямого та зворотного перетворення

;

Дискретне перетворення Фур’є -- пара прямого та зворотного перетворення

Z – перетворення – якщо зробити підстановку , тобто то при цьому виконується перехід до іншої змінної Z, тобто до так званого Z-перетворення

;

W – перетворення – двобічне перетворення, за допомогою якого коло одиничного радiусу може бути розгорнуто у ліву півплощину комплексної змінної w на основi бiлiнiйного перетворення із замiною

Відносна псевдо частота –

Абсолютна псевдо частота – заміна вiдносної псевдочастоти на пропорцiйну величину :

Метод пасивного експерименту засновано на реєстрації контрольованих параметрів процесу у режимі нормальної експлуатації об'єкта без внесення у нього будь-яких вимушених збуджень.

Метод активного експерименту засновано на використанні певних штучних збуджень, які вводяться у об'єкт завчасно спланованої програми.

Функція розподілу F(x) -- якщо випадкова величина X неперервна на інтервалі a x  b, то для завдання її імовірнісної характеристики приймається функція розподілу F(x), яка характеризує ймовірність випадкової події

Випадкова функція -- якщо випадкова величина X або випадковий вектор , де x_і ( ) деякі випадкові величини, які розглядаються у якості компоненти вектору , змінюється у залежності від одного (t) або декількох параметрів (t₁,t₂,...t_n)=t, тобто мають місце функції X(t) та або X(t₁,...,t_n) та , то такі функції називаються випадковими

Одномірна функція розподілу імовірностей випадкового процесу –функція розподілу, при якої при великому N відношення будуть наближатися до сталого числа, яке називається імовірністю того, що при t=t₁ випадкова функція x(t) знаходиться нижче рівня x₁ p[ x(t₁)  x₁ ] , тобто F₁(x,t₁)=p[ x(t₁)  X₁ ]

Одномірною щільністю розподілу імовірностей випадкового процесу--похідна по X₁ одномірна функція розподілу імовірностей випадкового процесу .

Математичне чекання -- початковий момент першого порядку випадкового процесу у момент t₁

Дисперсія випадкової величини -- центральний момент другого порядку є мірою розсіювання випадкової величини навколо її середнього значення

M₂[x(t₁)]=m₂[x(t₁)–a(t₁)]=m₂[x(t₁)–m₁[x(t₁)]]=²(t₁)

Стаціонарний випадковий процес – випадковий процес, для якого щільність розподілу ймовірностей n-го порядку не залежить від зсуву всіх точок спостереження t₁,t₂,…,t_n вздовж осі часу на однакову величину t W_n(x₁t₁,x₂t₂,...,x_nt_n)=W_n(x₁t₁+t, x₂t₂+t, ... x_nt_n+t)

Ерготичний випадковий процес --стаціонарний випадковий процес, який дозволяє знаходити чисельні характеристики всього лише за однією реалізацією, тобто використовує усереднення за ансамблем та воно еквівалентне усередненню по часу

Кореляційною функцією випадкового процесу x(t) –статистична характеристика випадкового процесу , для якої для центрованого випадкового процесів, тобто при нульових середніх значеннях випадкової величин, двомірна моментна функція переходить у ;

Енергетичний спектр стаціонарного випадкового процесу -- спектральна потужність випадкового процесу -- функція, яка характеризує середню потужність випадкового процесу .