2.1.4 Вагова (імпульсна) перехідна функція неперервних систем керування

Розглянемо лінійну одномірну систему,

Рис. 2.9

де оператор системи, тобто . Визначимо задаючий вплив як

При цьому , де індекс у операторі показує, що оператор є нестаціонарним та виконує перетворення над функцією , яка розглядається як функція від при зафіксованому .Якщо , то реакція системи залежить від змінних та , тобто від моменту дії імпульсу та моменту час , у який вивчається реакція, тобто

; (2.15)

Функція називається ваговою або імпульсною перехідною функцією, яка представляє собою закон руху, який при нульових початкових умовах, здійснює система при збудженні її координатною імпульсною функцією .

Дійсно, якщо рівняння зв`язку має вигляд , то згідно операційного обчислення

де та – поліноми, які визначаються через початкові умови.

Якщо початкові умови нульові, то .

На цій основі визначається теорема про перемноження зображень

Тому, якщо , то

(2.16)

Отже, – є ваговою функцією системи, тому що функція визначена лише при , то при .

Ця властивість визначає умови фізичної можливості системи, тобто реальна система не може реагувати у даний момент на вплив, який буде діяти на неї пізніше. Якщо оператор системи є стаціонарним, тобто , і не залежить від часу, то вагова характеристика залежить тільки від інтервалу часу між моментами дії імпульсу та даним моментом часу , тобто залежить тільки від різниці аргументів . Реакція стаціонарної лінійної системи на  - вплив для будь-якого моменту часу характеризується однією й тією ж функцією одного аргумент у .

Рис.2.10 Вагова характеристика стійкої системи

Отже, якщо є опис вагової функції, то можливо визначити реакцію системи на будь-який вплив при нульових початкових умовах.

(2.17)

Якщо , то ,

a визначає сталі процеси у системі.

Слід зауважити, що

(2.18)

або (2.19)

П 2.10

Нехай вагова характеристика системи а вплив . Визначити сигнал на виході системи керування.

Рис. 2.11 Представлення розв’язку по вагової характеристики системи

Якщо , то , при , що визначає похибку стеження в системі.