2.3.10 Визначення ступеня стійкості системи

Динамічне відхилення у перехідному процесі можна визначити як

Хай найменший корінь .

В цьому випадку

Якщо степінь стійкості , тобто мінлива ось зміщена вліво на величину степеню стійкості, то

а в перехідному процесі є чисто коливальна складова, що визначає систему, яка знаходиться на межі стійкості.

Таким чином, якщо фіктивна системи буде знаходитися на межі стійкості, то початкова система буде мати задану степінь стійкості.

Отже,

.

При цьому, характеристичне рівняння фіктивної системи

(2.94)

називається зміщеним характеристичним рівнянням.

.

Якщо розкрити скобки та об'єднати коефіцієнти при однакових ступенях q, то визначимо

,

то коефіцієнти B_i будуть залежати від .

Знаходження степеню стійкості можна здійснити за допомогою критерію Гурвіца

Отже, визначення степеню стійкості зводиться до знаходження мінімального додатного або комплексного кореня для кожного із наступних алгебраїчних рівнянь

(2.95)

Якщо вимагається виконання умови, щоб система задовольняла визначеному степеню стійкості , тобто розташовувалися лівіше мінливої осі у області , то необхідно і достатньо, щоб задовольнялися умови

де

Якщо треба задовольнити умови, щоб система мала визначений показник коливальності, тобто S_i розташовувалися у секторі кута , необхідно і достатньо, щоб виконувалися умови

де

При цьому стійкість системи перевіряється по факту абсолютного зменшення елементів .