Отже, якщо

то, щоб розклад у степеневий ряд не мав додатної степенi z, знаменник не повинен мати множник , якщо , тобто умовами фiзичної реалiзуємостi W_к(z) є .

Розглянемо фiзичний регулятор у виглядi iмпульсного фiльтру, який реалiзується шляхом дискретизацiї аналогового фiльтру-прототипа.

Неперервний фiльтр-прототип перетворюється у дискретний шляхом включення на його входi iмпульсного елемента та формуючого фiльтра (Рис.3.95)

Рис. 3.95 Неперервний фiльтр-прототип у ЦР

Отже, W_к(s)=W_ф(s)W_d(s), де W_d(s) - передаточна функцiя аналогового фiльтра.

Фiксатор нульового порядку ФНП, який пiдключається до виходу цифрового фiльтра свiдчить про те, що цифровий сигнал перед тим як поступити на вхiд неперервного процесу, повинен пiдлягати ЦАП перетворенню.

Отже,

Тодi

Це спiввiдношення позволяє одержувати передаточнi функцiї послiдовних iмпульсних фiльтрiв по заданої передаточної функцiї цифрових регуляторiв W(z).

Якщо iмпульсний фiльтр реалiзується у виглядi RC-чотириполюсників, що усi полюси W_d(s) повиннi бути простими та вiд'ємними. Нулi W_d(s) можуть займати довільні положення на s-площинi.

Хай W_d(s) можна представити у виглядi

Тодi

тобто має один полюс z = 1.

Отже, W_к(z) повинна мати такi властивостi:

1) число полюсiв W_к(z) повинно бути бiльше числа нулiв цiєї функцiї або дорiвнювати йому;

2) нулi W_к(z) можуть бути довiльними;

3) полюси W_к(z) повиннi бути дійсними.

Так при

Що дає

Таким чином,