1.4.1 Неперервні сигнали.

У природному виглядi неперервний сигнал зображується у аналоговій формi, яка подає сигнал як неперервну у часi функцiю . Неперервний (аналоговий) сигнал може бути поданий у частотнiй областi за допомогою пари перетворень Фур’є:

(1.83)

Розглянемо деякi сигнали та їх характеристики.

Хай ,

де

(1.84)

З умов збiжностi функції :

При цьому

(1.85)

Якщо , , то (див. Рис.1.86)

При

Рис. 1.86 Часовий сигнал та його спектральна характеристика

Якщо , то (Рис.1.87)

(1.86)

Рис. 1.87 Одиничний сигнал та його спектральна характеристика

Сигнал зветься одиничним стрибком.

Хай частотний спектр сигналу займає межу , та виконується умова

Оригiнал цього зображення (див.Рис.1.88)

Площина графiку дорiвнює одиниці

При цьому початкова ордината за умов буде

Так при

Рис. 1.88 До поняття дельта-імпульса

Якщо покласти , то

. (1.87)

Функцiя з нескiнченно великою амплiтудою та нескiнченно малою довготривалiстю iз одиничною площиною зветься дельта-функцiєю або одиничним iмпульсом

Очевидно, що

,

тобто

(1.88)

Миттєве значення сигналу, тобто дискретна вибiрка , може бути визначена як

, (1.89)

що дає змогу визначити сигнал (див. Рис.1.90).

Рис. 1.90 Представлення неперервного сигналу сукупностю

пронормованих - iмпульсiв.

Тобто неперервний сигнал зображує собою розклад функцiї на нескінченно велике число пронормованих - iмпульсiв. З другого боку, неперервний сигнал може бути зображено сукупнiстю пронормованих одиничних стрибкiв.

Якщо прирiст функцiї на iнтервалi дорiвнює , то (див.рис.1.91)

(1.90)

Рис. 1.91 Представлення неперервного сигналу сукупностю

пронормованих одиничних стрибкiв.