3.7.17 Методи визначення градієнта функції декількох змінних

Визначення градієнта функції методом похідних по часу.Якщо , то при відомих значеннях можна визначити якщо на ом інтервалі часу на й вхід подавати пошуковий сигнал , тоді як на інших входах . При цьому сигнал на виході буде , а після диференціювання -- визначається частинна похідна .

Визначення градієнта функції методом синхронного детектування.

В цьому випадку у якості пошукового сигналу використовуються гармонічні коливання з відповідними частотами . Вихідний сигнал подається на й синхронний детектор , на виході якого утворюється сигнал , який з точністю до величин вислих порядків малості пропорційний частинної похідної у точці .

Визначення градієнта функції методом запам’ятовуваня екстремуму.

Якщо вихідна величина у процесі пошуку екстремуму (максимальним) буде здійснювати коливання у області , а , то блок запам’ятовування буде виділяти максимальне значення та зберігати це значення. Чутливий елемент порівнює поточне значення сигналу з максимальним .

Методи організації руху в екстремальних системах.

Пошуковий метод Гауса-Зейделя (Рис.3.124 ). Пошук екстремуму функції полягає у послідовному пошуку екстремуму по кожному напрямку до положення екстремуму при незмінних значеннях інших керуючих впливів. Потім виконується пошук по іншому напрямку , при якому , тощо.

Рис. 3.124 Метод Гауса-Зейделя Рис.3.125 Градієнтний метод

Градієнтний метод пошуку(Рис. 3.125 ). Пошук екстремуму методом градієнту полягає в тому що у деякої початкової точці визначаються частинні похідні по всім керуючим впливам. Потім здійснюється рух за прирощеннями, що пропорційні значенням частинних похідних, робоча точка переміщується у напрямку градієнта функції якості.

У точці процедура повторюється. Робоча точка послідовно переходить в наступну точку і так далі до виходу в точку екстремуму.

Рис. 3.126 Метод найскорішого спуску

Метод найскорішого спуску ( Рис.3.126 ).

Один з варіантів градієнтного методу, який полягає в тому, що у початковій точці виконуються невеликі пробні кроки по всім координатам і визначається прирощення критерію якості та напрямок зменшення критерію . Після цього виконується перший робочий крок у точку . Якщо рух супроводжується зменшенням критерію якості , то наступний крок виконується у попередньому напрямку . При зміні знаку прирощення процедура пошуку повторюється.