2.7.17 Обчислення матричної експоненти exp(at) Тому що то суттєву роль у визначенні змiнних стану грає вираз який називають матрицею переходу або матричною експонентою.

Для обчислення матричної експоненти її можна розкласти у ряд по ступеням

(2.283)

Число членiв розкладу визначається властивостями системи та iнтервалом дискретностi .

Так при розклад вiдповiдає методу Ейлера, при - методу Рунге-Кутта четвертого порядку.

Для обчислення фундаментальної матрицi може бути застосовано рекурентний алгоритм

де -номер шагу рекурентного алгоритму

(початкове значення для та );

остача ряду, що визначає точнiсть обчислень.

Ефективним засобом обчислення матричної експоненти є використання формул на основi апроксимації Горнера

Якщо система є цифровою, то її рiвняння динаміки можна записати у видляді