2.8.7 Визначення дисперсії відхилення при випадкових впливах.

У разi статистичного взаємозв'язку корисного сигналу та завади спектральну щільність сигналу похибки можна визначити як

,

де

Тому що у прикладних задачах має вид дрiбно-рацiональної функцiї вiд квадрата частоти , то її обчислення може бути зведено до вигляду

(2.303)

де

Пiсля пiдстановки (2.201) у (), iнтегрування за та урахування границь, здобувається деякий вираз, який залежить вiд параметрiв полiномiв знаменника та чисельника, тобто

(2.304)

який у залежностi вiд n дозволяє обчислити значення iнтегральної оцiнки системи, так при

Якщо спектральна щільність сигналу представляє собою дрiбно-рацiональну функцiю вiд , то обчислення інтегралу (2.202) можна звести до обчислення інтегралу стандартного типу

(2.305)

де

При цьому слiд розглядати лише стiйки системи, для яких усі коренi полiному q(j) розмiщуються у лiвiй півплощині площини ( при ).

Тодi значення інтегралу (2.305) обчислюється по формулi

де є визначник Гурвiця для полiному ,

а визначник дорiвнює визначнику , у якому перший стовпчик змiнюється на коефiцiєнти полiному

П 2.88

Хай на вхiд САУ, структурна схема якої приведено на Рис. 11.41, поступає статистично незалежнi стацiонарний корисний сигнал та завада , кореляційні функцiї яких вiдомi, а математичнi очікування завади дорiвнюють нулю

Необхiдно визначити та

Математичне очікування вiдхилення дорiвнює

Дисперсiя визначається по схемi :

1) Визначаються та

2) визначаються спектральнi щільності

3) визначається спектральна щільність сигналу похибки

4) визначається складова дисперсiї вiд корисного сигналу

5) повна дисперсiя визначається з урахуванням коефiцiєнтiв та , тобто

П 2.89

На слiдкуючу систему, структурна схема якої зображена на мал. , прикладено корисний сигнал g(t) та завада v(t), спектральнi щільності яких вiдомi

Визначити математичне очікування та дисперсiю сигналу похибки у сталому режимi, якщо

Вираз для зображення за Лапласом сигналу похибки має вигляд

Тому що , то .

Обчислення дисперсiї сигналу

Спектральна щільність дорiвнює

Отже,