3.7.16 Системи екстремального керування

Екстремальними системами або системами автоматичної оптимізації називаються системи, які автоматично визначають екстремум не достатньо відомих функції або функціоналів вхідних координат, доступних для спостереження та вимірювання.

В якості показника процесу, який протікає в об’єкті керування, використовується або безпосереднє вихідний сигнал або спеціальним чином сконструйований функціонал якості . Задача оптимізації роботи об’єкта складається у виборі таких значень вхідних впливів , при яких вихідна величина досягає екстремального значення.

Задача екстремального керування може бути розв’язана за допомогою двох основних принципах. Перший використовує розімкнутий зв'язок по основному збудженні, другий – полягає в тому, що вимірюється безпосереднє показник якості. При цьому система сама находить напрямок зміни керуючого впливу для досягнення екстремального значення показника якості. В основі будь якої адаптивної системи лежать варіаційні принципи (метод проб).

Хай функція визначена на відрізку . Функція в точці ( ) має екстремум, якщо значення функції в цієї точці більше усіх її значень як попередніх, так і наступних у точках достатньо близьких до , тобто . Теорема Ферманта надає необхідні признаки екстремуму функції. Якщо функція диференціюється та є неперервною та має у точці максимум (мінімум) то її перша похідна у точці дорівнює нулю, тобто .

Умовами екстремуму функції декількох змінних є рівність нулю у точці екстремуму частинних похідних цієї функції .

Градієнтом функції зветься векторна величина

, (3.122)

де - одиничні вектори осів, які співпадають з напрямком визначення керуючих впливів . У точці екстремуму градієнт дорівнює нулю .