3.3.7 Нелінійні корегуючі пристрої

Застосування корегуючих пристроїв для поліпшення якості лінійних систем має деякі недоліки, які пов`язані з тим, що частотні характеристики скоректованої системи остаються сталими та не змінюють своїх властивостей при зміні величини сигналів, які діють у системі. Застосування нелінійних корегуючих пристроїв надає системі властивості самопідстройки за величиною похибки, тобто вони дозволяють змінювати форму частотних характеристик у силу їх залежностей від величини амплітуди сигналу. Таким чином, відкривається можливість перебороти відомі із теорії лінійних систем суперечності між вимогами точності та вимогами стійкості систем, а також значно підсилювати управляючі впливи при великих відхиленнях. При цьому система у цілому стає нелінійною.

Прикладом побудови таких систем є система з нелінійним зворотнім зв`язком, сигнал якої зменшується їз збільшенням похибки (Рис.3.79).

Рис.3.79

Напруга U₁ пропорційна модулеві похибки , подається на вхід множника, а потім віднімається від напруги тахогенератора. Сигнал зворотнього зв`язку зменшується, коли похибка збільшується, що приводить до збільшення відробки великих відхилень та зменшенню швидкості у кінці процесу.

Система, яка побудована за схемою Рис3.80, дозволяє зменшити величину похибки у динаміці при великих швидкостях відробки (поліпшує якість перехідного процесу) зберігає забезпечення необхідного значення K_зз при малих швидкостях, виходячи із вимог статичної точності.

Рис. 3.80

За рахунок включення нелінійних корегуючих пристроїв можуть бути поліпшені і динамічні показники нелінійних систем.

Розглянемо систему з релейним управлінням та місцевим зворотнім зв`язком та швидкістю.

Рис. 3.81

У якості корегуючого пристрою у місцевого зворотного зв`язку введена нелінійна ланка з параболічною характеристикою

,

де , A_x- амплітуда коливань швидкості x=pL

При цьому характеристичне рівняння гармонічно лінеаризованої системи буде мати вигляд

Цей вираз дозволяє знайти залежність A_x(A)

Тоді

При цьому стає можливим визначити частоту  та амплітуду A автоколивань відомими методами. Підстановка у характеристичне рівняння p=j дає

Якщо умови не задовольняються, то крива Михайлова охоплює початок координат, а система є стійкою

Re: P(,A)=0

Im: Q(,A)=0, при малих A.

Із умов P(,A)=0 можна виразити параметр через параметр A

Виконання умови Q(,A)>0 представимо у вигляді

Q`(A)=Q(,A)/.

Тоді, у силу >0, здобуваємо Q`(A)>0

де

У випадку, якщо б у системі зворотній зв`язок був лінійним, тобто q_зв=K_зв, то

або

.

Тоді, якщо

,

то система стійка при малих коефіцієнтах підсилювання K₂ та сигналу реле.

Для того, щоб умови задовольнялися та для будь-яких значень A, необхідно щоб виконувалися умови

Рис. 3.82

У відповідності з цим виразом можна побудувати область стійкості у двох параметрах K_зз і K_q.

Рис.3.83

Аналогічно можна здобути умови стійкості при нелінійному зворотному зв`язку.

Тоді

,

де

Таким чином, застосування нелінійного зворотного зв`язку розширює область стійкості.