3.6.15 Застосування цифрового регулятора

Структурно-матрична схема системи керування буде мати вигляд

Рис.3.113 Система керування з модальним регулятором у зворотному зв’язку

Розглянемо лінійну систему з давачами та керуючими впливами.

Система повинна приходити із будь - якого початкового стану у кінцевий стан спокою за мінімальну кількість кроків.

Визначимо алгоритм керуючої ЦОМ

Якщо система повинна приходити у кінцевий стан за один крок, то

і , отже,

Відкіля

Алгоритм керування існує, якщо матриці та неособливі.

Для структури (Рис. 3.114), якщо прийняти та , то алгоритм керування визначається як (Рис.3.115) або у формі змінних стану (Рис.3.116), що дає два рівняння

Рис. 3.114 Структурна схема керованого процесу

Рис.3.115 Реалізація цифрового регулятора

Рис.3.116 Керована дискретна система

Розглянемо задачу перевода координат системи із заданого початкового станy у заданий кінцевий стан при V(kT) = 0 та

Тому що

то

При цьому матриця повинна бути не особливою.

Якщо позначити та , то

Якщо задано , то

Відкіля

або

,

де , дає алгоритм керування.

П 3.32

Для дискретної системи визначити матрицю зворотних зв’язків, при якої задовольняються умови мінімуму часу перехідного процесу

1. Визначається передаточна функція не скоригованої системи

2. Виконуються канонічні перетворення та визначається характеристичне рівняння замкнутої системи

3. Задається розташування коренів бажаної системи та визначається характеристичне рівняння

Коефіцієнти характеристичного рівняння

Визначаються різниці коефіцієнтів

4. Складається ліва верхня трьокутна матриця та розраховується матриця зворотних зв’язків

3. Розраховується характеристичне рівняння скоригованої системи

Всі корені характеристичного рівняння розташовані у центрі кола одиничного радіусу