2.6.3 Зв’язок часових характеристик систем керування з їх частотними характеристиками. Визначимо зв'язок часових та частотних характеристик системи. Відомо, що

Цей інтеграл обчислюється вздовж прямої, яка є паралельною уявній осі та яка відстоїть від неї на відстані , де величина береться так, щоб всі полюси функції були розміщені лівіше цієї прямої. Якщо всі полюси розміщені у лівій півплощині, то можна прийняти .

Тоді з урахуванням

тобто є зворотним перетворенням Фур'є, яке визначає функцію на інтервалі якщо інтеграл абсолютно збігається.

Частотні характеристики дозволяють знайти реакцію системи на гармонічний вхідний вплив . При цьому стале значення вихідної координати буде також гармонічним

Нехай на систем у діє одинична ступінчата функція . Вона може бути розкладена у неперервний гармонічний спектр . Кожна із елементарних гармонік цієї функції має вигляд . Тоді на виході системи будемо мати

Повне значення перехідної функції дорівнює сумі усіх гармонік нескінченного ряду та визначається інтегралом

(2.181)

Для того , щоб можна було скористатися цією формулою при розрахунках представимо перехідну функцію не через комплексну передаточну функцію , а через її дійсну cкладову . Враховуючи , що визначимо

Тому що є дійсною функцією, то мінлива частина повинна дорівнювати нулю. Tому

Тому що, при , тобто

Tоді

Таким чином

(2.182)

Це основна робоча формула, яка встановлює зв'язок між часовими та частотними характеристиками. У формулі інтегрування ведеться по параметру , а величина є сталою. Це позначає, що можна обчислити значення перехідної функції для даного фіксованого моменту часу.

2.6.4 Частотні характеристики типових ланок

П 2.40

Побудувати частотну характеристику ідеальної інтегруючої ланки

Передаточна функція ідеальної інтегруючої ланки

П 2.41

Аперіодична ланка та її характеристики

1. Часові характеристики

1.1 Імпульсна перехідна характеристика

2. Перехідна характеристика

2. Частотні характеристики

1. Амплітудна - фазо – частотна характеристика

2. Амплітудна та фазо-частотна логарифмічна характеристика

П 2.42

Реальна диференцююча ланка

1. Часові характеристики

   1. Перехідна та імпульсна (вагова) характеристики

2. Частотні характеристики

   1. Амплітудно – фазо – частотна характеристика

Амплітудна та фазо-частотна логарифмічна характеристика

П 2.43

Коливальна ланка другого порядку

1. Часові характеристики

1.1 Перехідна та імпульсна (вагова) характеристики

2 Частотні характеристики

2.1 Амплітудно – фазо – частотна характеристика

2. Амплітудна та фазо-частотна логарифмічна характеристика

П 2.44

Побудувати частотні характеристики для системи

1. Передаточна функція замкнутої системи

2. Перехідні процеси

3. Частотні характеристики

1. Визначаються дійсні та мінливі частини для АФЧХ

2. Визначається ФЧХ