2.4.4 Поняття змінних стану та фазового простору.

При складанні рівнянь динаміки нелінійної системи всі ланки, які підлягають лінеаризації у межах малих відхилень координат у робочих точках, описуються лінійними рівняннями. Для нелінійних ланок складаються нелінійні рівняння.

Отже, у загальному випадку система буде описуватися нелінійними диференційними рівняннями динаміки, які можуть бути представлені у нормальному вигляді

(2.109)

де - координати стану системи,

- відповідно задаючі та збуджуючі впливи,

- нелінійні функції, які задовольняють при визначених початкових значеннях умовам існування рішення .

При відсутності зовнішніх впливів для розглядання перехідних процесів, які викликаються деякими відхиленнями початковими координат, ці рівняння для систем з постійними параметрами приймають вигляд

У просторі стану значення функцій будуть представляти координати деякої точки, яка називається зображуючою точкою.

При зміні часу (розглядається як параметр) ця точка описує у фазовому просторі деяку криву , яка називається фазовою траєкторією.

Положенню рівноваги системи відповідають особливі точки, а замкненим траєкторіям - особливі лінії, які називають граничними циклами.