2.1.7 Інтегральні показники якості перехідних процесів

Якість неколивальних перехідних процесів може бути визначена по інтегральному відхиленню у перехідному процесі, тобто (2.25) Для коливальних ( та неколивальних ) процесів застосовуються оцінки (2.26) або (2.27), де - зветься інтегральною квадратичною оцінкою, яка враховує величину відхилення. Якщо враховувати і швидкість відхилення, то застосовується (2.28), тобто покращена інтегральна квадратична оцінка.

Задача аналітичного конструювання полягає у необхідності визначення параметрів замкнутої системи керування по суті критерію при відомому операторі об’єкту керування та операторі керуючої підсистеми ( регулятора ) із заданою структурою таким чином, щоб критерій оптимальності досягав мінімального значення. Тому що похибка системи залежить від параметрів системи, то оптимальні ( у деякому розумінні ) параметри регулятора можна визначити за допомогою критеріальної функції та з рівняння (2.29), з яких визначається параметр настройки регулятора, що забезпечує мінімальне значення заданого критерію.

Хай iнтегральна оцiнка взята у виглядi . Вiдповiдно зворотного перетворення Фур’є . Якщо помножити це спiввiдношення на та проінтегрувати вiд 0 до , то

Отже, енергiя вiдхилення похибки вiд сталого значення пропорцiйна iнтегралу вiд квадрата модулю спектральної функцiї цього вiдхилення. Ця форма вiдома як форма Парсевеля.

Якщо позначити спектральну енергетичну функцiю або щільність енергiї через , тобто то

Отже, квадратичне iнтегральне вiдхилення дорiвнює площинi спектральної щільності енергiї, подiленої на .

П 2.12

Для заданої системи керування визначити оптимальне значення коефіцієнту підсилювання Ku з точки зору інтегральної оцінки якості

1. Оператор умовно розімкнутої системи

2. Оператор замкнутої системи

3. Оператор помилки системи в залежності від впливу,що задається

4. Перехідний процес

5. Обчислення інтегральних оцінок (квадратичної І та покращенної квадратичної І2) від параметрів системи

Перехідні процеси, що відповідають оптимальним значенням Ku

Висновок: мінімізація інтегральної оцінки І2 дає кращий перехідний процес при меншим значенні коефіцієнті підсилення.