3.6.12 Синтез систем керування по заданому розташуванню полюсів за допомогою зворотного зв’язку по стану .

Хай система описується рівнянням ,

де є керування за допомогою зворотного зв`язку по стану.

Властиві значення матриці можуть вибиратися довільно з урахуванням управляємості пари [A,B].

Введемо позначення:

- матриця перетворення сигналу керування у розімкнутої системи.

- матриця перетворення сигналу керування у замкненої системи.

- різницева матриця сигналу керування.

- характеристичне рівняння матриці A (розімкнена система).

- характеристичне рівняння матриці (замкнена система).

Слід зауважити, що виконуються співвідношення

1) ;

2)

Отже, якщо позначити то

(3.82)

Із основного співвідношення витікає , що дає змогу по відомим здобути рішення для матриці коефіцієнтів зворотного зв`язку N.

Хай

Тоді

та з урахуванням

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях z зліва та справа, здобудемо

або

Позначимо

матриця керованості.

(3.83)

Тоді

.

Отже,

(3.84)

Для цього потрібно, щоб матриця керованості мала ранг n, тобто пара [A,B] була керованою.

Хай неперервний процес описується рівнянням

де

Якщо керування виконується за допомогою фіксатора нульового порядку, то зворотній зв`язок

Хай період квантування T=0.005c, а задача синтезу складається із задачі ліквідації відхилень за мінімально можливий час.

Отже, треба щоб замкнена система вала нульові властиві значення .

Щоб записати рівняння дискретної системи

Треба визначити

Тому що характеристичне рівняння замкненої системи

,

а пара матриць [Ф(T),Q(T)] повністю управляєма, то за допомогою зворотного зв`язку по стану властиві значення матриці Ф(T -Q(T)N можуть бути задані довільним чином.