Принцип максимуму Понтрягіна

Принцип максимуму відбиває необхідні умови екстремуму функціонала вигляду , де вектор-функція, яка визначається системою диференційних рівнянь , вектор, який належить класу обмежених функції , а задовольняють умовам диференційованості за своїми аргументами. Шляхом введення допоміжних змінних та , для яких

Початкова задача приводиться до задачі визначення екстремуму функціонала .

При цьому система рівнянь набуває вигляду , а формулювання варіаційної задачі полягає у визначення вектор-функції , яка дозволяє перевести відображаючу точку у точку , яка лежить на прямої паралельної осі простору координат та надає екстремальне значення координаті , тобто (рис.3.120)

Рис.3.120 До пояснення принципу максімуму Понтрягіна

В основі доказу теореми принципу максимуму лежить поняття гілчастої варіації та гіпотези про нескінченно малих функції варіаціях функції та функціоналу , які обумовлені гілчастою варіацією функції .